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    • 怎么证明外心三角形的三个顶点距离相等

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    推荐答案   2013-10-10
    三角形外接圆的圆心也就是三角形三边中垂线的交点,三角形的三个顶点就在这个外接圆上。那么你说的外心到3个顶点，都是外接圆的半径，当然想等了。已知：O是⊿ABC的外心。求证：OA=OB=OC证明：假设⊿ABC的外接圆圆心为O,半径为R
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    怎样证明三角形abc的外心到三角形三个顶点的距离都相等?答：证明：任意三角形ABC，作ABC的外接圆O。作直径BD交⊙O于D，连接DA.因为直径所对的圆周角是直角，所以∠DAB=90度，因为同弧所对的圆周角相等，所以∠D等于∠C。所以c/sinC=c/sinD=BD=2R。类似可证其余两个等式。∴a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R。
    怎么证明:外心到三角形的三个顶点距离相等。答：你可以使用反证法。就是先假设外心到三角形定点距离不等。然后推出三角形三条边的中垂线交点不是一个，证明假设错误。则可以推出外心到三角形的三个顶点距离相等。
    三角形外心到3个顶点的距离相等?答：是的；外心是三边垂直平分线的交点，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，所以三角形外心到三个顶点的距离相等。而且外心是三角形外接圆的圆心，圆心到圆上任何一个点的的距离都是半径，因此三角形外心到三个顶点的距离相等。另外，三角形的内心是三角形角平分线的交点，到三条边的距离相等。
    三角形外心到三个顶点距离相等吗?答：三角形的外心是各边中垂线的交点是外接圆的圆心，所以到各顶点的距离相等，三角形的内心是各角平分线的交点是内切圆的圆心，所以到各边的距离相等。三角形外心到三角形三边计算方式 d1,d2,d3分别是三角形三个顶点连向另外两个顶点向量的点乘，c1等于d2d3，c2等于d1d3，c3等于d1d2，c等于c1加...
    到三角形三个顶点距离相等的点是、??答：即过三角形的三个顶点的圆的圆心。由于圆心到圆上任意一点的距离都相等，所以这个圆心到三个顶点距离相等。找到外心的方法是：取任意一条边，作垂直平分线，垂直平分线上任意一点到两点距离相等。再做另一条边的垂直平分线，两条垂直平分线的交点就是外心。很容易证明这个点到三个顶点的距离都相等。
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