一道高中数学必修一的题

Question

已知f(x)的定义域为（0，正无穷)，且f（2）=1，f(xy)=f(x)+f(y),
求f(1).f(4).f(8)

Answer 1

f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1

令x=1,y=2,则
f(2)=f(2)+f(1)
∴f(1)=0

f(4)=f(2)+f(2)=1+1=2
f(8)=f(4)+f(2)=2+1=3

Answer 2

f(xy)=f(x)+f(y)

f(1*2)=f(1)+f(2）

1=f(1)+1
f(1)=0
f（4）=f(2*2)=f(2)+f(2）=2
f（8）=f(2*4)=f(2)+f(4）=3

Answer 3

f(xy)=f(x)+f(y)，
令x=y=1得f(1)=f(1)+f(1)，求得f(1)=0
令x=y=2得f(4)=f(2)+f(2)=2，求得f(4)=2
令x=2，y,4得f(8)=f(2)+f(4)=3，求得f(8)=3

Answer 4

f(1)=0 f(4)=2 f(8)=3