已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=x(1+x)。求出函数的解析式。还有函数f(x)的图像该怎...

Question

已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=x(1+x)。求出函数的解析式。还有函数f(x)的图像该怎么画？速求。很急。

Answer 1

x≥0时，f(x)=x(1+x)

令t＝-x，则t≤0

为奇函数，故有：f(t)＝f(-x)＝-f(x)＝-x(1+x)

用x=-t代入得：f(t)＝t(1-t)

∴x≤0时，f(x)＝x(1-x)

图像如下：

Answer 2

当x<0时，-x>0 所以把-x代入
得 f（-x）=-x(1-x)
因为奇函数
所以f(-x)=-f(x)
所以f(x)=x(1-x)
所以f(x)=x(1+x) x≥0时
=x(1-x) x＜0时

画图的时候分两部分画就行了

Answer 3

先取x＜0，可以得到-x＞0，所以可以把-x整体带入x（1+x）中，就可以得出解析式是x(x-1）了，做这种题要考虑到函数自变量和定义域的问题，区分开来逐个分析，纯手打啊，给点儿分儿吧

Answer 4