如何求向量的基础解系？

Question

如题所述

Answer 1

由于Ax=0基础解系中有r个向量，因此R(A)=n-r

则R(A A)=n-r

从而(A A)(x y)^T = 0的基础解系中有r个向量。
而根据α₁,α₂ ,...,αr 是Ax=0的基础解系，得知
Aα₁ = Aα₂ = ... =Aαr =0 且α₁,α₂ ,...,αr 是线性无关的。
显然(A A)（α₁ α₁）^T = (A A)（α₂ α₂）^T = ... = (A A)（αr αr）^T = 0

且（α₁ α₁）^T ，（α₂ α₂）^T ，。。。,（αr αr）^T 也是线性无关的

从而（α₁ α₁）^T ，（α₂ α₂）^T ，。。。,（αr αr）^T 是
所要求的一个基础解系