怎么求向量组的基础解系？

Question

如题所述

Answer 1

基础解系的求法举例如下：

对于m个方程、个未知数的齐次线性方程组Ax =0，系数矩阵记为A,其秩记为rA),齐次线性方程组总有零解，不存在无解的情况，且其有非零解的等价条件为r(4) < n ,即系数矩阵A中的列向量a,a2,...,0n线性相关。而且齐次线性方程组的解向量的线性组合仍然是该线性方程组的解。

证明如下：

设x1，x2是Ax= 0的两个不相等的解向量，即有：

Ax1 = 0,Ax2= 0

令x=ki●x1 +k2●x2，其中k1,k2为任意实数，即x称为x1，x2的线性组合，且有：

设x1，x2是Ax= 0的两个不相等的解向量，即有:

Ax1 = 0,Ax2= 0

令x=ki●x1 +k2●x2，其中k1,k2为任意实数，即x称为x1，x2的线性组合，且有：

Ax= A(k1●x1 +k2●x2)= k1●(Ax1)+ k2●(Ax2)=ki●0+k2●0=0

即可得，x也是Ax=0的解。