因为秩为r所以可以确定的未知量有r个,也就是说有n-r个自由未知量,对这些未知量进行赋值就可以得出n-r个基础解系了。
一、基础解系
1、基础解系是指方程组的解集的极大线性无关组，即若干个无关的解构成的能够表示任意解的组合。基础解系需要满足三个条件：基础解系中所有量均是方程组的解；基础解系线性无关,即基础解系中任何一个量都不能被其余量表示；
2、方程组的任意解均可由基础解系线性表出，即方程组的所有解都可以用基础解系的量来表示。值得注意的是：基础解系不是唯一的，因个人计算时对自由未知量的取法而异；
3、证明：这组向量是该方程组的解；这组向量必须是线性无关组，即基础解系各向量线性无关；方程组的任意解均可由基础解系线性表出，即方程组的所有解都可以用基础解系的量来表示；
4、基础解系是线性代数中的一个概念，指的是一个向量空间中的一组线性无关的向量，它们可以通过线性组合的方式表示出这个向量空间中的任意向量，并且这组向量中没有一个向量可以被其他向量线性表示出来。因此，基础解系也被称为向量空间的基底；
5、基础解系的一个重要性质是线性无关性，也就是说，它们不能表示为其他基础解系的线性组合，基础解系在很多数学和物理问题中都有重要应用；
二、求法
1、先求出齐次或非齐次线性方程组的一般解，即先求出用自由未知量表示独立未知量的一般解的形式，然后将此一般解改写成向量线性组合的形式；
2、则以自由未知量为组合系数的解向量均为基础解系的解向量。由此易知，齐次线性方程组中含几个自由未知量，其基础解系就含几个解向量；
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