已知某四阶行列式的第2行的元素依次为2,-1,m,6,第3行的余子式的值依次为3,9,-3,-1,则m=____?
首先要知道行列式的值等于某一行(列)元素乘以该元素的代数余子式,并加和。而某一行(列)元素乘以其他行(列)元素的代数余子式并加和,值为0。
第三行余子式为:3,9,-3,-1
其对应的代数余子式:3,-9,-3,1
这行余子式乘以第二行元素并加和,值为0:
有3*2-1*(-9)-3m+6=0
即6+9-3m+6=0
解得m=7
性质
①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。
②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。
③若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和,这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn;另一个是с1,с2,…,сn;其余各行(或列)上的元与|αij|的完全一样。