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在闭区间【a,b】上连续的函数一定存在极大值和极小值对不对
如题所述
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第1个回答 2022-06-28
有界闭区间上的连续函数必有最大值和最小值,但极大值和极小值不一定存在.
简单的例子就是严格单调函数,必没有极大值和极小值.如f(x)=x,0
相似回答
数学
函数区间
的最
小值与
最
大值
怎么算
答:
你好 函数的最
大值和
最
小值
:
在闭区间
[
a,b
]
上连续的函数
f(x)在[a,b]上必有最
大值与
最小值,分别对应该
区间上
的函数值的最大值和最小值。利用导数求函数的最值步骤:(1)求f(x)在(a,b)内的极值;(2)将f(x)的各极值与f(a)、f(b)比较得出函数f(x)在[a,b]上...
在闭区间
内
一定存在极大值
或
极小值
点吗?
答:
肯定是
。开闭区间都一样。1、区间内唯一的极值点——极大值点,极值点左侧是单调递增区间,极值点右侧是单调递减区间,极值点一定是区间内的最大值点。2、区间内唯一的极值点——极小值点,极值点左侧是单调递减区间,极值点右侧是单调递增区间,极值点一定是区间内的最小值点。
设
函数
f(x)在[
a,b
]
上连续
,且f(a)=f(b),但f(x)不恒为常数,则在(a,b...
答:
①选项A和B.由于f(x)在[
a,b
]上连续,因此由
闭区间上连续函数
的性质,知f(x)在[a,b]上必有最
大值和
最
小值
而f(a)=f(b),且f(x)不恒为常数∴f(x)的最大值或最小值必至少有一个在(a,b)内取到但有可能不会两者同时在(a,b)内取到,如:f(x)=sinx,x∈[0...
...A.在区间[
a,b
]上,
函数的极大值
就是最大值 B.
在区间
[a,b]上,函 ...
答:
在区间[a,b]上,函数的极大值不一定是最大值,故A不正确
;在区间[a,b]上,函数的极小值不一定是最小值,故B不正确;在区间[a,b]上,函数的最大值、最小值不一定在x=a和x=b时达到,故C不正确;一般地,在区间[a,b]上连续的函数f(x),在区间[a,b]必有最大值和最小值,故...
在一个
区间上连续
可导
的函数一定
是极值点嘛?
答:
若d>c ,考察区间[c,d],f(x)
在区间
[c,d]连续可导,所以f(x)在[c,d]中有最小值e 显然e不等于d,又因c是[
a,b
]
上的极大值
点,存在c的某个邻域内
函数值
均小于f(c)所以c也不是[c,d]区间的最小值点,所以存在e∈(c,d)为[c,d]中最小值 所以e也是[a,b]
区间的极小值
点,与c是...
给出四个命题:(1)
函数在闭区间
[
a,b
]
上的极大值一定
比
极小值
大(2)函数...
答:
(1)函数
在闭区间
[
a,b
]上的极大值指的是比它附近其他点的函数值都大
的函数值,极小值
指的是比它附近其他点的函数值都小的函数值,但
极大值不一定
大于极小值,∴(1)错误.(2)函数在闭区间[a,b]上的最大值可能是极大值,也可能是端点函数值,∴(2)错误.(3)对函数f(x)=x ...
在(
a,b
)
区间
内,最
大值一定
是
极大值
,最小值一定是
极小值
吗?
答:
不一定。因为当ab为开区间时,ab不能取。但是也无法保证ab内一定有极值,有时只有一个。如果有两个极值,应带回原式,大的是最大值,小的是最小值。补充一点
,极大值
点
和极小值
点和最大值点最小值点没关系,它是
函数
增减的点。您还不清楚,再联系我。参考资料:我的大脑 ...
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