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在闭区间上连续的函数一定存在
在闭区间
【a,b】
上连续的函数一定存在
极大值和极小值对不对
答:
有界闭区间上的连续函数必有最大值和最小值
,但极大值和极小值不一定存在.简单的例子就是严格单调函数,必没有极大值和极小值.如f(x)=x,0
连续函数在闭区间上一定存在
原函数吗
答:
连续函数一定存在原函数
,但是其原函数不一定是初等函数。
闭区间上连续
,那么在该区间上
一定连续
吗?
答:
函数在闭区间上连续意味着函数在闭区间的两个端点也连续
。换句话说,如果函数在闭区间上连续,那么它在该区间的任何一点都有定义,并且在闭区间的两个端点处都有定义。连续函数在数学分析中非常重要,因为它们具有许多有用的性质。例如,连续函数在其定义域内是可微的,这意味着它们具有导数。此外,连续...
若
函数在闭区间上连续
则其
一定
一致连续
答:
闭区间上的连续函数在该区间上一定有界
。所谓有界是指,存在一个正数M,使得对于任意x∈[a,b],都有|f(x)|≤M。证明:利用致密性定理:有界的数列必有收敛子数列。反证法,假设f(x)在[a,b]上无上界,则对任意正数M,都存在一个x'∈[a,b],使f(x')>M。特别地,对于任意正整数n,都存...
函数
f(x)在某一
区间内连续
,则函数在该区间上
一定存在
最大值和最小...
答:
这句话是错的~~函数f(x)在某一闭区间内连续,
则函数在该区间上一定存在最大值和最小值
,这句话才对,一定要是闭区间~~
函数f
在闭区间上连续
是函数f在该闭区间上原
函数存在
的什么条件
答:
原
函数存在
原理:如果函数f(x)在某一区间内连续,则函数f(x)在该区间内的原
函数必定存在
;函数f在该闭区间上存在原函数,那么函数F可导,可导必可连,则函数f
在闭区间上连续
;综上可得:充分必要条件
求为什么
函数在闭区间内连续
不
一定
有界
答:
根据
连续函数的
性质,闭区间上的连续
函数必存在
最大值M和最小值n,我们取这两者绝对值较大者为K,显然k是这函数的一个界。即
闭区间内连续
必有界。但是,开区间上
的连续函数
不一定有最大值和最小值,因而
存在函数
极限趋于无穷大的情况。比如,y=1/x在(0,+∞)上无最大值和最小值,且x→0+,...
闭区间上连续的函数一定
有零点吗
答:
一定
。根据零点
存在
定理:
连续函数在闭区间
的两个端点
的函数
值符号相反,那么在其区间内部必然有零点存在。
为何
函数在闭区间上连续
,就
一定
在该区间上一致连续
答:
就有|x^2-y^2|=|x+y||x-y|
函数
f
在闭区间上连续
,也
一定
有界对吗?
答:
3、运算规则判定:在边界极限不
存在
时,有界函数 ±± 有界函数 = 有界函数 (有限个,基本不会有无穷个,无穷是个难分高低的状态)有界 x 有界 = 有界。4、函数极限判断:因为函数在开
区间上连续
,所以在开区间内部的任一
闭区间上函数都
有界。能不能再扩大到整个开区间上也有界,关键是看函数在右...
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