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lim(x→∞)〖(1/x+2^(1/x) )^x 〗求极限
如题所述
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推荐答案 2018-10-16
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第1个回答 2018-10-16
分享一种解法，利用等价无穷小量替换求解。∵t→0时，e^t~1+t，
∴x→∞时，2^(1/x)=e^(ln2/x)~1+ln2/x。
∴原式=lim(x→∞)[1+(1+ln2)/x]^x=e^(1+ln2)=2e。
供参考。
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两道大一高数的
极限
求解、证明问题
答：
好不容易自己一个个敲的，望采纳。
求极限1
、
limx→
根号3
(x^2
-3/x^4
+x^2+1)2
、limx→4{(根号2
x+1)
-3/...
答：
=
lim2
[v(x-
2)
+v2]/[v(2
x+1)
+3]=2[v(4-2)+v2]/[v
(2
*4+1)+3]=4v2/6 =2v2/3。
如何解答数学分析题?
答：
整合答案：在完成计算后，整合答案。确保你的答案清晰、准确，并且满足题目的要求。此外，对于数学分析题，还有一些额外的策略：熟悉基本概念和定理：数学分析的基础包括
极限
、连续性、可导性、积分等概念。对这些概念的深入理解是解决分析题的关键。同时，你也需要熟悉相关的定理和公式，例如微积分基本定理、...
limx→∞(1
/
x+2^1
/
x)^x
,求详细过程
答：
为了清楚先换元t=1/x 原极限=lim(t->0)(t
+2^
t)^(1/t)提出常数2，原极限=
lim2(1
+t/2^t)^(1/t)然后利用重要
极限lim(1
+
x)^(1
/x)=e 原极限=2e^lim(1/2^t)=2e
lim
┬
(x→
0)
〖(x
/
2)^(1
/(x-
2))
〗怎么算?
答：
用第二个重要
极限
的结论：
lim(x→
0)（x/2
）^(1
/(x-2))=lim(x→0)（(x-2
+2)
/2）^(1/(x-2))=lim(x→0)[(1+(x-2)/2）^(2/(x-2))]^(1/2)=e^(1/2)
求limx→+∞
根号下
(x^2+x)
-x的
极限
答：
上下乘√
(x&#
178
;+x)+x
分子是平方差，=x²+x-x²=x 所以原式=
limx
/[√(x²+x)+x]上下除以x =
lim1
/[√(1+1/
x)+1
]=1/
(1+1)
=1/
2
极限
运算:
lim(x→∞)(1+1
/2
x)x
次方
答：
解答过程如图所示：
大家正在搜
limx→0(1-2x)^1/x
limx→ 无穷x^2/2x+1
limx→0tanx-x/x^3
limx→0e^1/x
lim x→0 常数 等于多少
limx→0lnx/x
lim1/x
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