“若定义在R上的函数f(x)满足f(3)>f(2),则函数f(x)是R上的单调增函数。”为什么是错误的而“若定义在R上？

“若定义在R上的函数f(x)满足f(3)>f(2),则函数f(x)是R上的单调增函数。”为什么是错误的而“若定义在R上的函数f(x)满足f(3)>f(2),则函数f(x)在R上不是单调减函数。”是正确的？

推荐答案 2021-10-30

因为根据增函数的定义，对R中任意的x1，x2，若x2>x1都有f(x2)>f(x1)，则函数f(x)是R上的单调递增函数，而这里3和2是特定值，不具有任意性，虽然满足f(3)>f(2)，但是不会得出，函数f(x)在R上是增函数的。所以，是错误的。

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其他回答

第1个回答 2021-10-30

定义域为R，这个是没有问题的。错在f(3)>f(2)。比如一个二次函数图象开口向下，对称轴是x=2.9，此时f(3)>f(2)，但不是在R上为单调函数。

第2个回答 2021-10-30

递增函数，需要在定义域内，任意x1大于x2都有f（x1）>f(x2)。
注意，是任意。而不是只要两个数满足就行。
所以，f(3)>f(2)只是其中特殊情况满足，不代表任意情况都满足。所以是错的。
而要求满足任意，显然只要有一个不满足，就可以证明是错的。
所以f(3)>f(2)，不能代表全体证明函数递增，但是它可以证明递减是错误的。本回答被提问者采纳

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