无穷小的定义是什么？

Question

如题所述

Answer 1

无穷小一般指无穷小量。无穷小量是数学分析中的一个概念，在经典的微积分或数学分析中，无穷小量通常以函数、序列等形式出现。无穷小量即以数0为极限的变量，无限接近于0。

确切地说，当自变量x无限接近x0（或x的绝对值无限增大）时，函数值f(x)与0无限接近，即f(x)→0(或f(x)=0)，则称f(x)为当x→x0(或x→∞）时的无穷小量。特别要指出的是，切不可把很小的数与无穷小量混为一谈。

无穷小应用：

17世纪，无穷小量随着近代力学的需要登上了历史的舞台。然而，作为分析学的基础，无穷小以其无限的神秘带给了数学界几百年来激烈的争论，终于在19世纪，柯西—最伟大的数学家之一，把微积分建立在极限的基础上，使微积分体系“严密”化，从而揭开了数学严格化运动的序幕。

于是，极限概念成为微积分的理论基础，其中几个重要概念如导数、积分、级数都是用极限来定义的，因此极限概念对于微积分的重要性怎么强调都不为过。

正如极限对于微积分，无穷小在极限中扮演者同等重要的角色，这是因为所有极限的讨论都可以归结到无穷小，所以充分而全面的理解无穷小且良好掌握其应用，对于学好极限以至微积分都有着至关重要的作用。

Answer 2

简单分析一下，详情如图所示