分段函数分段点求导不是一定要用定义法。
只要一个区间上的函数可以光滑延拓到区间外,那么区间端点上的单侧导数可以不用定义来算。比如说x=a时y=g(x)=2x+1对于这种情况。
根据函数表达式先尝试把f和g在a的附近延拓一下,可以发现x=a是f(x)的间断点,这里的左导数要另外算;但是x=a不是g(x)的间断点。就算连续了,导数也不一定存在啊,所以用定义,求左导数和又导数,综合起来看是否可导。
含义
函数去绝对值符号后就变为分段函数,f(x)=|x+1|+|x-1| =这个分段函数有三段,所以这个函数的图像应由三条线组成,其中两边各是一条射线,中间是一条线段。
分段函数作图题的一般解法:分段函数有几段它的图像就由几条曲线组成,作图的关键就是根据每段函数的定义区间和表达式在同一坐标系中作出其图像,作图时要注意每段曲线端点的虚实,而且横坐标相同之处不可有两个以上的点。