求∫(0到π/4)(cosx)^2 dx的详细过程．

Question

如题所述

Answer 1

∫(0到π/4)(cosx)^4 dx

=∫(0到π/4)【（1+cos2x)/2】^2 dx
=(1/4) ∫(0到π/4)【（1+cos2x)】^2 dx
=(1/4) ∫(0到π/4) 【1+2cos2x+(cos2x)^2】 dx
=(1/4) ∫(0到π/4) 【1】dx + (1/4) ∫(0到π/4) 【2cos2x】 dx+ (1/4) ∫(0到π/4) 【(cos2x)^2】 dx
=【x/4】(0到π/4) +1/4 ∫(0到π/4) 【cos2x】 d（2x） + (1/4) ∫(0到π/4) 【(1+cos4x)/2】 dx
=(π/16) +(1/4)【sin2x】(0到π/4) +(1/8) ∫(0到π/4) 【1+cos4x】 dx
=(π/16) +(1/4) +(1/8) ∫(0到π/4) 【1】 dx +(1/8) ∫(0到π/4) 【cos4x】 dx
=(π/16) +(1/4) +(1/8) 【x】(0到π/4) +(1/32) ∫(0到π/4) 【cos4x】 d（4x)
=(π/16) +(1/4) +(π/32) +(1/32) 【sin4x】(0到π/4)
=(π/16) +(1/4) +(π/32)

Answer 2

∫(0->π/4) (cosx)^2 dx
=(1/2)∫(0->π/4) (1+cos2x) dx
=(1/2)[x+(1/2)sin2x]|(0->π/4)
=(1/2)(π/4 -1/2)

Answer 3

【求解答案】

【求解思路】

1、运用倍角的三角函数公式，将cos²x化成（1+cos2x）/2

2、运用积分运算法则，将cos²x简化成∫dx和∫cos2xdx

3、运用基本积分公式，进一步求解

【求解过程】

【本题知识点】

1、定积分。

定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a,b]上积分和的极限。

2、常用的三角函数的公式

3、本题用到的基本导数和积分公式