f(x)
=(2/π) (cosx)^2 ; -π/2≤x≤π/2
=0 ; elsewhere
E(X)=(2/π)∫du(-π/2-> π/2) x(cosx)^zhi2 dx =0
E(X^2)
=(2/π)∫(-π/2-> π/2) x^2.(cosx)^2 dx
=(4/π)∫(0-> π/2) x^2.(cosx)^2 dx
=(2/π)∫(0-> π/2) x^2.(1+ cos2x) dx
=(2/π) [ (1/3)x^3]|(0-> π/2) + (2/π)∫(0-> π/2) x^2. cos2x dx
=(1/12)π^2 +(1/π)∫(0-> π/2) x^2 dsin2x
=(1/12)π^2 +(1/π)[ x^2.sin2x]|(0-> π/2) -(2/π)∫(0-> π/2) xsin2x dx
=(1/12)π^2 +0 +(1/π)∫(0-> π/2) xdcos2x
=(1/12)π^2 +0 +(1/π)[ x.cos2x]|(0-> π/2) -(1/π)∫(0-> π/2) cos2x dx
=(1/12)π^2 - 1/2 - [1/(2π)] [sin2x]|(0-> π/2)
=(1/12)π^2 - 1/2
D(X)
=E(X^2) -[E(X)]^2
=(1/12)π^2 - 1/2
事件随机发生的机率，对于均匀分布函数，概率密度等于一段区间(事件的取值范围)的概率除以该段区间的长度，它的值是非负的，可以很大也可以很小。
扩展资料：
把概率密度看成是纵坐标，区间看成是横坐标，概率密度对区间的积分就是面积，而这个面积就是事件在这个区间发生的概率，所有面积的和为1。所以单独分析一个点的概率密度是没有任何意义的，它必须要有区间作为参考和对比。
密度大则事件发生的分布情况多，反之亦然。若用黑点的疏密程度来表示各个电子概率密度的大小，则|Ψ|²大的地方黑点较密，其概率密度大，反之亦然。
详细解题过程
追答
首先积分就错了，是对2/πX(cosx)^2积分,求详解
追答我是对2/πX(cosx)^2求的积分啊，有什么问题吗？2/π是常数移来移去应该没什么问题吧。。。
追问这知道，能写一下积分的全过成么？谢谢
追答
