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∫0到π/2
求解:
∫
(
0
->
π/2
) dx
答:
=(1/2) ∫(
0
->
π/2
) [sec(x/2)]^2 dtan(x/2)=(1/2) ∫(0->π/2) ( 1+ [tan(x/2)]^2 ) dtan(x/2)=(1/2) [ tan(x/2) +(1/3)[tan(x/2)]^3 ]|(0->π/2)=(1/2) [ 1 +1/3 ]= 2/3
∫0到π/2
[∫x到π/2f(t-x)f(t)dt]dx交换积分次序怎么得到?
答:
把D区域的图形画出来就比较简单,方法如下,请作参考:
定积分,积分区间为
0到
派
/2
?
答:
详情如图所示 有任何疑惑,欢迎追问
∫0到π/2
(sin2X)怎么解?
答:
∫0到π/2
(sin2X)dx =1/2·(-cos2x) (0到π/2)=1
求
∫
(
0到π/2
) xf的积分?
答:
πf(sinu)du-∫[
0
--->π]uf(sinu)du 定积分可随便换积分变量 =∫[0--->π]πf(sinx)dx-∫[0--->π]xf(sinx)dx 将-∫[0--->π]xf(sinx)dx移动等式左边与左边合并得 2∫[0--->π]xf(sinx)dx=
π∫
[0--->π]f(sinx)dx 即:∫[0--->π]xf(sinx)dx=
π/2∫
[0--->...
...的计算公式什么时候
∫
o
到2π
可以化为4×∫o
到π/2
从而用公式求解...
答:
n=偶数时,∫o到
2π
可以化为4×∫o
到π/2
n=奇数时,∫o到2π=0 结合定积分的几何解释就可以明白:n=偶数时面积相加;n=奇数时 是面积相抵
sinx在
0到π/2
的定积分是多少?
答:
sinx在
0到π/2
的定积分从几何角度来看,表示函数y=sinx与x轴在x=0到x=π/2所围成的面积,图像上看显然这个面积与“y=cosx与x轴在x=0到x=π/2所围成的面积”相等,都等于1。0——-π,面积等于2,在sinx和cosx里,这样围成的面积显然是相等的,所以一半为1。用积分计算结果也是一样的。...
为什么要对x=
0到π/2
积分?
答:
因为√(1-sin2x)在
0到π/2
不是单调区间,得分为两个区间(0,π/4)和(π/4,π/2),这两个区间都是单调区间,注意两个区间的t=√(1-sin2x)的反函数是不一样的,但这样换元积分表达式比crs0723的作法麻烦 区间(0,π/4) t=√(1-sin2x) 的反函数为 x=(1/2)arcsin(1-t²) ...
计算积分
∫0
→
π/2
(cos^2*θ/2)dθ
答:
∫0
→
π/2
(cos^2*θ/2)dθ =1/2∫0→π/2 (1-cos2θ)dθ =1/2(θ-sin(2θ)/2)[0,π/2]=π/4
定积分
∫
cscθdθ从
0到π/2
答:
cscθ=1/[2sin(θ/2)cos(θ/2)],设u=sin(θ/2),则du=(1/2)cos(θ/2)dθ,∴∫<
0
,
π/2
>cscθdθ=∫<0,1/√2>du/[u(1-u^2)]=∫<0,1/√2>[1/u+(1/2)/(1-u)-(1/2)/(1+u)]du =[lnu-(1/2)ln(1-u)-(1/2)ln(1+u)]|<0,1/√2> =ln[u/√(1...
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