数学什么样的定积分可以化为圆形，求定积分就是求出面积吗？

Question

如题所述

Answer 1

这个积分是πr^2，

求定积分不一定就是求出面积，要看物理意义，比如说上面这个积分，令一个圆的半径为r，那么圆上圆心角为dθ的小扇形的面积为1/2*r^2*dθ,将θ从0积到2π就是圆面积如上面的式子。

同理，如果积分的每一小部分求的不是面积而是长度体积亦或是质量等等，那么整个积分算出来也是相应的东西。

Answer 2

定积分化为圆形的可以是πr/2dr在（0，r）上的积分。而定积分表示的并不一定是面积，其还可以表示长度，体积或质量等。
定积分 （definite integral）
定积分就是求函数f(X)在区间[a,b]中图线下包围的面积。即由 y=0,x=a,x=b,y=f(X)所围成图形的面积。这个图形称为曲边梯形，特例是曲边三角形。