问:用单调有界准则证明下列以Yn为通项的数列极限存在：Yn=1/（n+1）+1/(n+2)+...+1/(n+n)

答案为:Yn+1-Yn=1／(2n＋1)＊2(n＋1)且Yn<n／(n＋1)<1是什么意思呢?谢谢

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第1个回答 2010-09-25

易知Yn+1=1/（n+2）+1/(n+3)+...+1/(n+n+1)
Yn+1-Yn=1/(n+n+1)-1/n+1<0
所以数列单调递减，下面只要说明有下界就行了
又Yn>0所以数列极限存在。

这里也可以证明到Yn<1/2,但这里用不着，

第2个回答 2010-09-25

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