从一至十一中选择三个数使得这个三,数字的和能被三整除有多少种不同的组合方？

Question

从1至11中选择三个数字使用，这三个数字的和能被三整除有多少种不同的组合方法？

Answer 1

将1到11按照除以3的余数进行分组。
A组，余数为1：1，4，7，10。共4个。
B组，余数为2的：2，5，8，11。共4个。
C组，余数为0的：3，6，9。共3个。

按照组合分类讨论。
A+A+A，4选3，有4组。
B+B+B，同上，有4组。
C+C+C，只有1组。
A+B+C，有4*4*3=48组。

一共是 4+4+1+48 = 57组方案。