在1——100的自然数中 不能被2、3、5整除的数 占这100个自然数的百分之几？

Question

如题所述

Answer 1

1.能被2整除的有偶数，1-100内有50个偶数
2.能被3整除的有各位上的数字之和能被3整除，共33个
3.能被5整除的有个位数字是0或者5的，供20个
1和3中重复的数字有各位数是0的，共10个，所以，能被2/3/5整除的共50+33+20—10=93
不能被整除的就是100-93=7个，占百分之七

Answer 2

被2整除的有50个
[（100-2）/2+1=50]
被3整除的有33个
[（99-3）/3+1=33]
被5整除的有20个
[（100-5）/5+1=20]
同时被2、3整除的有16个
[（96-6）/6+1=16]
同时被3、5整除的有6个
[（90-15）/15+1=6]
同时被2、5整除的有10个
[（100-10）/10+1=10]
同时被2、3、5整除的有3个
（30、60、90）
但相互之间有重复
所以可被2、3、5整除的数有50+33+20-16-6-10+3=74个
所以不能被它们整除的数有100-74=26个

Answer 3

方法一:利用容斥原理
(适用於个数较多的情况下)
n(A∪B∪C)
=
n(A)
+
n(B)
+
n(C)
-
n(A∩B)
-
n(B∩C)
-
n(C∩A)
+
n(A∩B∩C)
n(被2,
3,
5整除)
=
n(被2整除)
+
n(被3整除)
+
n(被5整除)
-
n(被2,
3整除)
-
n(被3,
5整除)
-
n(被2,
5整除)
+
n(被2,
3,
5整除)
=
n(被2整除)
+
n(被3整除)
+
n(被5整除)
-
n(被6整除)
-
n(被15整除)
-
n(被10整除)
+
n(被30整除)
=
50
+
33
+
20
-
16
-
6
-
10
+
3
=
74
所有不能被2,
3,
5整除的个数:100
-
n(被2,
3,
5整除)
=
100
-
74
=
26
答:不能被2,
3,
5整除的个数占这100个自然数的百分率:26/100
=
26%
方法二:列举法
(适用於个数不多的情况下)
在1
~
100个自然数中,
易找出不能被2,
3,
5整除的数:
1,
7,
11,
13,
17,
19,
23,
29,
31,
37,
41,
43,
47,
49,
53,
59,
61,
67,
71,
73,
77,
79,
83,
89,
91,
97
共有26个.
也可得到26%.
总结:(1)在100个数(个数不是很多)中,
反而用方法二较方便无误.
(2)而方法一,
要对容斥原理较熟悉,
且会懂求整除的个数.
(3)在方法一中,
在求整除的个数,
可通过总数/整除的数:
如求被2整除的数:100/2
=
50
被3整除的数:100/3
=
33...3
(取整数33)