分段函数有单调性吗

Question

如果有，单调性是整体的还是分段的？是分段求单调性还是整体求单调性？
是不是每一个分段函数都有单调性

Answer 1

都有可能的
比如
y=1/x，这是一个分段函数

但是，在区间上，但是递减的

而
y=1/｜x｜

这个函数，在x<0是，是递增的，x>0，是递减的

所以单调性都有可能，要分类讨论

求解的时候，一般是分段求解，除非这是一个可去间断点，但是分开讨论总没什么大问题。

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我觉得对于你的补充问题，应该这样来说。

目前学习的函数大多比较简单，一般一个函数总是可以在二维直角坐标系用图形表示。那么不管这个函数图像怎么变，只要不是全部是点，就有线段，有线段就有高低（除非是平行于坐标轴的直线），有高低就有增减，那么就表明在一个区间内，就有单调性。或增或减。这和分段函数没有什么关系。

总结一下
1．目前学习的函数，一般都有单调性，但不一定是整体单调。可以某些区间增，某些区间减（比如cos函数）
2.分段函数的分段区间和单调区间，没有必然关系。在分段函数的一个区间内也可以有增有减。而一个单调区间内，也可以分段。
3.有些函数比较特殊。比如y=3，就是函数x不管取什么值，y都恒定为3，也就没有递增递减关系了。又比如x=2，那么只能取一个值，也就没有区间了。在2上，y可以取任意值。或者一些都是点点函数，也比较特殊，但是这个学习上不会碰到的。

Answer 2

函数的单调性是一个局部的概念！
所以分段函数是可以在他的某一个特定的定义区间上是单调
一般来说，说哪个函数有单调性一般都要指明它的定义域的！

Answer 3

有如果每段第增，如F（x1）G（x2）第增且x1<x2,F（x1）max<G（x2）min则第增

Answer 4

我的回答很简单直白--在每个分段的定义域内可能有单调性。

Answer 5

x>=1时，f(x)=x^2+1为单调增，最小值为f(1)=2
x<1时，要使f(x)=ax-2为单调增，首先须a>0,
其次最大值f(1-)=a-2<=f(1)=2,
得：0<a<=4
故a的取值域范围是(0,4]

Answer 6

x>=1时，f(x)=x^2+1为单调增，最小值为f(1)=2
x<1时，要使f(x)=ax-2为单调增，首先须a>0,
其次最大值f(1-)=a-2<=f(1)=2,
得：0<a<=4
故a的取值域范围是(0,4]