高数函数可导充分必要条件

Question

如题所述

Answer 1

以下3者成立：

①左右导数存在且相等是可导的充分必要条件。

②可导必定连续。

③连续不一定可导。

所以，左右导数存在且相等就能保证该点是连续的。仅有左右导数存在且该点连续不能保证可导：例如y=|x|在x=0点。

扩展资料：

相对于初等数学而言，数学的对象及方法较为繁杂的一部分。

广义地说，初等数学之外的数学都是高等数学，也有将中学较深入的代数、几何以及简单的集合论初步、逻辑初步称为中等数学的，将其作为中小学阶段的初等数学与大学阶段的高等数学的过渡。

通常认为，高等数学是由微积分学，较深入的代数学、几何学以及它们之间的交叉内容所形成的一门基础学科。

主要内容包括：极限、微积分、空间解析几何与线性代数、级数、常微分方程。

如果f是在x0处可导的函数，则f一定在x0处连续，特别地，任何可导函数一定在其定义域内每一点都连续。反过来并不一定。事实上，存在一个在其定义域上处处连续函数，但处处不可导。

称  是  连续的，如果其导函数存在且是连续的。称  是  连续的，如果其导数是  的。一般地，称  是  连续的，如果其1阶，直到k阶导数存在且是连续的。若  任意阶导数存在，则称  是光滑的，或  的。

全体  函数类构成Banach空间。

在复分析中，称函数是可导的，如果函数在定义域中每一点处是全纯的。复函数可导等价于Cauchy–Riemann方程 [2]  。即，若  可导当仅当  满足下列方程：或等价地写成

充分必要条件也即充要条件，意思是说，如果能从命题p推出命题q，而且也能从命题q推出命题p ，则称p是q的充分必要条件，且q也是p的充分必要条件。

如果有事物情况A，则必然有事物情况B；如果有事物情况B，则必然有事物情况A，那么B就是A的充分必要条件 ( 简称：充要条件 )，反之亦然 。

参考资料：百度百科-可导函数 百度百科-充分必要条件