函数可导的充分条件

Question

函数f(x)在点x0处的某个邻域有定义，则极限f(x0+2h)-f(x0+h)/h存在不是函数f(x)在点x0处可导的充分条件的原因
如：设函数f(x)在x=a的某个邻域内有定义，则f(x)在x=a处可导的一个充分条件是？
A.lim(x趋近于0) [f(a+2h)-f(a+h)]/h存在 B.lim(x趋近于0) [f(a+h)-f(a-h)]/2h存在
C.lim(x趋近于0) [f(a)-f(a-h)]/h存在 D为D.lim(h趋近于无穷) h[f(a+1/h)-f(a)]

Answer 1

函数要可导，首先左右导数相等。

其次，要在该点处有定义。

f(x)在x=a处可导的一个充分条件是lim(x趋近于0) [f(a)-f(a-h)]/h存在。

不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。

扩展资料

可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。

可导，即设y=f(x)是一个单变量函数， 如果y在x=x0处存在导数y′=f′(x),则称y在x=x[0]处可导。

如果一个函数在x0处可导，那么它一定在x0处是连续函数。

Answer 2

函数要可导，首先左右导数相等，其次，要在该点处有定义。对于f(x0+2h)-f(x0+h)/h 写成
f(x0+2h)-fx0)+f(x0)-f(x0+h) ，由 f(x0+2h)-f(x0+h)/h存在 并不能得出f(x0+2h)-f（x0)/2h 以及

f(x0)-f(x0+h)/-h 存在
那么 对于选择题的选项
A，B都和上面原因相同
C是正确答案
D是因为h趋向于无穷 有两种情况，D能说明左右极限都存在，不过不能说明相等。
因此选C本回答被网友采纳

Answer 3

您应该知道函数连续不一定可导 可导不一定连续吧 首先要在该点有意义 然后都是左导数等于右导数 在后都是该点的极限值等于函数值追问

我知道函数连续不一定可导，但可导必连续，话说，我问的问题涉及到领域的问题，能否在讲讲领域是如何判断出来的，我很想知道，谢谢啦

Answer 4

连续 左导数等于右导数追问

谢谢，具体想问的是补充问题，能给出较详细的解释吗？

Answer 5

C