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高阶无穷小是怎么定义的
请问
无穷小的
比较中,
高阶
低阶,那个阶是啥意思?
答:
高阶低阶指的是趋向于0速度的快慢,
高阶无穷小
趋向于0的速度比低阶无穷小要快。注意很多数学差的会认为高低阶是用来比较无穷小之间的大小,这个观点是极其错误的,说这种话的高等数学基本上没救了
0为最
高阶无穷小
,为何是正确的呢?
答:
再回过头来看这个极限问题, lim_{x→0} 0/x,分子是真正的数字0,分母只是无限地接近于0,但是取不到0,所以0除以一个无限接近于0而不为0的数,结果当然为0啦!所以,也可以说,其实数字0是最
高阶的
无穷小。
无穷小量是
数学分析中的一个概念,在经典的微积分或数学分析中,无穷小量通常以函数...
无穷小量的阶怎么
求?什么是三
阶无穷小
?
答:
“无穷小的阶”是一个相对的概念,是两个无穷小的比较。习惯上称【x-a是在x→a时的基本无穷小】,【1/x是在x→∞时的基本无穷小】。在x→a时,笼统说“无穷小量f(x)是k
阶无穷小
”应该理解为“对于基本无穷小x-a而言”的。有比任意有确定阶的无穷小
更高阶的
无穷小量函数。关于同阶无穷小...
怎么
判断一个
无穷小是
几
阶的
?
答:
一
阶无穷小是
指当自变量趋于某个特定值时,函数值与某个常数之差无限接近零。二阶无穷小是指这个差的极限为零,并且差的变化率也趋于零。类似地,三阶无穷小、四阶无穷小以及
更高阶无穷小
也有类似的
定义
。判断一个无穷小的阶数需要观察其极限存在性、与已知阶数的无穷小进行比较以及利用泰勒展开式进行...
试证,x →0时,sinx^2是比tanx
高阶的无穷小
。
答:
x →0时 sinx等价于x sinx^2等价于x tanx= sinx/cosx 等价于x ∴sinx^2是比tanx
高阶的
无穷小 无穷小概念
无穷小量是
数学分析中的一个概念,在经典的微积分或数学分析中,无穷小量通常以函数、序列等形式出现。无穷小量即以数0为极限的变量,无限接近于0。确切地说,当自变量x无限接近x0(或...
无穷小的
阶数
怎么
比较?
答:
与 x→0 “快慢相仿”。为了应用上的需要,我们就无穷小之比的极限存在或为无穷大时,给出下面的比较
定义
。定义,设 α 及 β 都是同一个自变量的变化过程中的无穷小。如果 ,就说β是比α
高阶的
无穷小,记为 如果 ,就说β是比α 低阶的无穷小。如果 ,就说β与α 是同
阶无穷小
。
多变量函数全微分问题
答:
就你这个问题 ,你其实应该问的是 Δx^2+ΔxΔy是否是ο(ρ),而不是ο(ρ)是否等于Δx^2+ΔxΔy。这个很简单,用
高阶无穷小的定义
你看看 (Δx^2+ΔxΔy)/ ρ 在ρ趋向0的时候极限是不是0.这显然是0嘛。AΔx+BΔy+ο(ρ)
是怎么
化出来的? 这个问题问的非常好。因为这直接...
为什么x2是比x
高阶的无穷小
,极限值是无穷大啊?
答:
x²和x都是当x→0的时候,才是无穷小。所以这个对比也只能是在x→0的时候才能对比。lim(x→0)x²/x=lim(x→0)x=0 所以x²是比x高阶的无穷小,两个无穷小的比值极限为0,则分子是高阶无穷小。这是
高阶无穷小定义
。所以不知道你
是怎么
算出极限值是∞的。
高等数学,
怎么
判断低阶无穷大和
高阶无穷
大?
答:
limf(x)=无穷大(x趋于X)limg(x)=无穷大(x趋于X)如果f(x)/g(x)=无穷小(x趋于X)称f(x)是g(x)的低阶无穷大 若A,B都是无穷大,A/B为常数,两无穷大就是等阶,如果A/B为无穷大,那A就是比B高阶的无穷大,若A/B趋近于0,那B比A
高阶无穷小
也是一样。
同阶无穷大,
高阶无穷小
,低阶无穷大的高阶和低
阶怎么
看的
答:
不是看X次数 若A,B都是无穷大,A/B为常数,两无穷大就是等阶,如果A/B为无穷大,那A就是比B高阶的无穷大,若A/B趋近于0,那B比A
高阶 无穷小
也是一样。
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