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高阶无穷小是怎么定义的
高阶无穷小怎么
用?
答:
首先要搞清楚
高阶无穷小
的
定义的
一个知识点,即若x→某数,f(x)是g(x)的高阶无穷小,则 称f(x)=o(g(x)),例如:若o(x^2)+o(x^3)=o(x^2) 那等式左边即为f(x),等式右边的x^2即为g(x),lim f(x)/g(x)=0 其次要明白 o(x^n)表示x^n的高阶无穷...
什么是
无穷小量
?
答:
若lim x→x0,f(x)/g(x)=0,则称f为g的
高阶无穷小
量,或称g为f的低阶无穷小量。需要注意的是,这两个概念是相对的,不能说某个量是高阶无穷小量或是低阶无穷小量,应该是某个量是某个量的高阶无穷小量或低阶无穷小量。当x->x0时,f(x)=0,g(x)=0,如果当x->0时,f(...
高阶无穷小是
次数高还是低
答:
需要注意的是,这两个概念是相对的。
高阶无穷小
和是低阶无穷小量两个概念是相对的,不能说某个量是高阶无穷小量或是低阶无穷小量,应该是某个量是某个量的高阶无穷小量或低阶无穷小量。这个
定义
跟极限的知识有关,需要说明你的变量趋向与某个数或是无穷,这是条件。
请问
高阶无穷小的
符号表示法是什么呢?
答:
符号φ(x)=o(ψ(x))表示函数φ(x)是比函数ψ(x)较
高阶的无穷小
,或φ(x)是比ψ(x)较低阶的无穷大。符号φ(x)=O*(ψ(x))则表示φ(x)与比函数ψ(x)是同阶的无穷小,或无穷大。设α与β都是x的函数,且limα=0,limβ=0,即α,β都是无穷小。、若lim(β/α)=0,就说β...
高等数学,
无穷小量
o(x)的运算,这都
怎么
算?有什么样的运算规则?
答:
首先要搞清楚
高阶无穷小
的
定义的
一个知识点,即若x→某数,f(x)是g(x)的高阶无穷小,则 称f(x)=o(g(x)),例如:若o(x^2)+o(x^3)=o(x^2) 那等式左边即为f(x),等式右边的x^2即为g(x),lim f(x)/g(x)=0 其次要明白 o(x^n)表示x^n的高阶无穷...
什么是
无穷小的阶
???
答:
当lim A=0时:如果lim B/A =0,B是比A
高阶的无穷小
,记作B=o(A)。如果lim B/A=无穷大,B是比A低阶的无穷小。如果lim B/A=k,k为不等于0和1的常数,B是A的同阶非等价无穷小。
无穷小量
即以数0为极限的变量,无限接近于0。确切地说,当自变量x无限接近x0(或x的绝对值无限增大)...
什么是
高阶
等价
无穷小
?
如何
使用?
答:
采用泰勒展开的
高阶
等价
无穷小
:sinx=x-(1/6)x^3+o(x^3)cosx=1-(x^2)/2!+(x^4)/4!+o(x^4)tanx=x+(1/3)x^3+o(x^3)arcsinx=x+(1/6)x^3+o(x^3)arctanx=x-(1/3)x^3+o(x^3)In(1+x)=x-(x^2)/2+(x^3)/3+o(x^3)e^x=1+x+(1/2)x^2+(1/6)x...
关于微分
定义
中的
高阶无穷小
o(Δx)的疑问。
答:
如果能将函数的增量Δy表示为上述特征的两个量之和,其中AΔx就称为对应于自变量增量Δx的微分,记为dy.如果变量y是变量x的函数y=f(x),由Δy=AΔx+o(Δx)得Δy/Δx=A+o(Δx)/Δx,当Δx→0时,由
高阶无穷小的定义
可知o(Δx)/Δx→0,Δy/Δx→A,从而可知A是f(x)的1阶导数,...
什么是一
阶无穷小
,二阶无穷小,n阶无穷小?
答:
一、x-->0,x是一
阶无穷小
,x^2是二阶无穷小,则x^3是三阶无穷小。无穷小量,是极限为零的量,即若x→0时,limf(X)=0,则称f(X)是当x→0时的无穷小量,简称无穷小。同阶无穷小量,其主要对于两个无穷小量的比较而言,意思是两种趋近于0的速度相仿。同阶无穷小:如果lim F(x)=0,...
什么叫做
无穷小量的阶
?
答:
无穷小量阶
的比较如下:
无穷小的阶的
比较方法:根据
定义
比较;使用无穷小等价代换比较;利用函数的带有佩亚诺余项的泰勒公式(麦克劳林公式)比较。无穷小的阶的求法:用定义求;用基本结论求;用等价无穷小代换求。
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