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高等数学函数的连续性
函数连续
一定有极限吗?
答:
函数极限是
高等数学
最基本的概念之一,导数等概念都是在函数极限的定义上完成的。函数极限性质的合理运用。常用的函数极限的性质有函数极限的唯一性、局部有界性、保序性以及函数极限的运算法则和复合
函数的
极限等。在函数极限的定义中曾经强调过,当x→x0时f(x)有没有极限,与f(x)在点x0处是否有...
高等数学
中关于
函数连续
与可导的充要条件是什么?
答:
连续
:某区间上,任意点处的极限存在且等于该点处的的
函数
值。 可导:在连续的基础上,该点的左右导数也要相等。
高等数学
证明是否
连续
?是否可导?
答:
可导,所以
连续
。【可导的证明】lim(x→0)[f(x)-f(0)]/(x-0)=lim(x→0)f(x)/x =lim(x→0)x·sin(1/x)=0 【无穷小×有界
函数
=无穷小】∴函数在x=0可导
高等数学
,关于
函数的连续性
和间断性
答:
(1)分式,分母为0的点,就是间断点。y=(x-1)(x+1)/(x-1)(x-2),x=1,x=2是间断点,但是,如果x≠1,x-1可以约去,y=(x+1)/(x-2),只要补充定义,x=1时,y=(x+1)/(x-2),
函数
在x=1就是
连续
的,x=2不可去。(2)x=kπ时,tanx=0,分母为0,是间断...
高等数学
,
函数连续性
问题
答:
证明:对于任一点x0∈[a, b]因为f(x)
连续
,所以lim(x->x0-) f(x)=lim(x->x0+) f(x)=f(x0)因为cosx是连续的。所以lim(x->x0-) cosx=lim(x->x0+) cosx=cosx0 所以lim(x->x0-) f(x)cosx=[lim(x->x0-) f(x)] *[lim(x->x0-) cosx]=f(x0)cosx0 lim(x->...
高等数学函数连续性
问题
答:
证明:对于任一点x0∈[a, b] 因为f(x)
连续
,所以lim(x->x0-) f(x)=lim(x->x0+) f(x)=f(x0) 因为cosx是连续的。所以lim(x->x0-) cosx=lim(x->x0+) cosx=cosx0 所以lim(x->x0-) f(x)cosx=[lim(x->x0-) f(x)] *[lim(x->x0-) cosx]=f(x0)cosx0 lim(x...
高等数学
讨论
函数的连续性
和可导性 f(x)=lim(n→+∞)(x^2*e^n(x...
答:
连续函数 闭区间上
的连续函数
具有一些重要的性质,是
数学
分析的基础,也是实数理论在函数中的直接体现。下面的性质都基于f(x)是[a,b]上的连续函数得出的结论。闭区间上的连续函数在该区间上一定有界。所谓有界是指,存在一个正数M,使得对于任意x∈[a,b],都有|f(x)|≤M。证明:利用致密性定理:...
高等数学
怎样讨论狄利克雷
函数的连续性
?
答:
实数
的连续性
。可以知道的是狄利克雷
函数
是没有最小正周期的,这是因为在两个正数之间必然存在另一个正数 在解椭圆型偏微分方程的边值问题时,把它转化为在某些函数类中求某些泛函的极小值的变分问题的一种方法。根据狄利克雷原理:存在着一个边界上取...
高等数学函数的连续性
求大神解题
答:
两边同时乘以x,得到∫(0~1)f(xt)d(xt)=2xf(x)+x²即:∫(0~x)f(u)du=2xf(x)+x²两边同时求导得到:f(x)=2f(x)+2xf'(x)+2x∴2xf'(x)=-f(x)-2x∴f'(x)+1/(2x)·f(x)=-1这是一个一阶线性微分方程,应用通解公式求得其通解为f(x)=C/√x ...
高等数学函数的连续性
问题
答:
因为题目让你讨论(-∞,+∞)的情况,所以必须考虑x<0的情形;又因为x^(2n)=(x^2)^n, 所以只需要考虑|x|的情形就可以了。讨论大于1,小于1,是因为极限的求法不一样。以上,希望能够帮你理解。
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