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逆矩阵性质及性质证明
如何
证明
一个正定
矩阵
的
逆
是正定矩阵?
答:
因为矩阵A是正定的,所以矩阵A对称,即A^T=A;又由于(A⁻¹)^T=(A^T)⁻¹;所以(A⁻¹)^T=A⁻¹;故矩阵A
逆
是对称阵。然后,
证明矩阵
A的逆是正定矩阵:因为矩阵A是正定的则存在x属于R,且x不等于0,使得x^TAx>0;对于x^TA⁻...
2.11
逆矩阵
的
性质及
求法2
视频时间 13:50
可逆矩阵
有什么
性质和
判定定理?谢谢~急
答:
基本
性质
教科书中有列出 下面是充分必要条件:1. 行列式不等于零 2. 等价标准形是单位
矩阵
3. 可以表示成初等矩阵的乘积 4. AX=0只有零解 5. 行(列)向量组线性无关 6. 行(列)向量组构成R^n的基 7. 特征值都不为0 满意请采纳^_^ ...
怎样判断一个方阵是否
可逆
?
答:
将一n阶
可逆矩阵
A和n阶单位矩阵I写成一个nX2n的矩阵:对B施行初等行变换,即对A与I进行完全相同的若百干初等行变换,目标是把A化为单位矩阵。当A化为单位矩阵I的同时,B的右一半矩阵同时化为了A的逆矩阵。如求:的逆矩阵A-1。故A可逆并且,由右一半可得逆矩阵A-1= 可逆矩阵的
性质
定理 1、...
证明
A是正定
矩阵
,那么A的
逆
也是正定矩阵,高手解一下步骤,谢谢
答:
因为矩阵A是正定的,所以矩阵A对称,即A^T=A;又由于(A⁻¹)^T=(A^T)⁻¹;所以(A⁻¹)^T=A⁻¹;故矩阵A
逆
是对称阵。然后,
证明矩阵
A的逆是正定矩阵:因为矩阵A是正定的则存在x属于R,且x不等于0,使得x^TAx>0;对于x^TA⁻...
n阶
可逆矩阵
的几个定理?
答:
A是
可逆矩阵
的充分必要条件是︱A︱≠0(方阵A的行列式不等于0)。给定一个 n 阶方阵 A,则下面的叙述都是等价的:A 是可逆的。A 的行列式不为零。A 的秩等于 n(A 满秩)。A 的转置矩阵 A也是可逆的。AA 也是可逆的。存在一 n 阶方阵 B 使得 AB = In。存在一 n 阶方阵 B 使得 BA...
可逆
的实对称
矩阵
有什么
性质
答:
1、实对称
矩阵
A的不同特征值对应的特征向量是正交的。2、实对称矩阵A的特征值都是实数,特征向量都是实向量。3、n阶实对称矩阵A必可相似对角化,且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。
可逆矩阵
有什么
性质和
判定定理?急
答:
基本
性质
教科书中有列出 下面是充分必要条件:1. 行列式不等于零 2. 等价标准形是单位
矩阵
3. 可以表示成初等矩阵的乘积 4. AX=0只有零解 5. 行(列)向量组线性无关 6. 行(列)向量组构成R^n的基 7. 特征值都不为0 满意请采纳^_^ ...
如何有效地使用
可逆矩阵性质
进行综合运用?
答:
可逆矩阵是线性代数中的一个重要概念,它具有一些独特的性质,这些性质在解决实际问题时非常有用。以下是如何有效地使用
可逆矩阵性质
进行综合运用的一些方法:1. 求解线性方程组:可逆矩阵的一个主要应用就是求解线性方程组。如果一个线性方程组的系数矩阵是可逆的,那么我们可以通过乘以该矩阵的逆矩阵来求解...
什么是正交
矩阵
?有什么
性质
?
答:
(A * AT)ij = a(i,1) * a(j,1) + a(i,2) * a(j,2) + ... + a(i,n) * a(j,n) = 0 因此,A * AT = In,即A的
逆矩阵
为AT。这个结论也可以用行列式和伴随矩阵来
证明
。由于正交矩阵的列向量之间两两垂直并且长度为1,所以它的转置矩阵等于它的逆矩阵。这个
性质
在许多...
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