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逆矩阵性质及性质证明
设A为3阶
矩阵
,|A|=1/2,求|(2A)^-1 -5A*|
答:
用
逆矩阵与
伴随
阵性质
如图计算,答案是-16。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!
"特征值的
和
等于
矩阵
主对角线上元素之和"怎么
证明
答:
写出行列式|λE-A| 根据定义,行列式是不同行不同列的项的乘积之和 要得到λ^(n-1)只能取对角线上元素的乘积 (λ-a11)(λ-a22)...(λ-ann)所以特征多项式的n-1次项系数是-(a11+a22+...+ann)而特征多项式=(λ-λ1)(λ-λ2)...(λ-λn),n-1次项系数是-(λ1+λ2+...+λn)...
正交
矩阵
最简单例子
答:
在本文中,我们将通过介绍正交矩阵的定义、
性质和
最简单的例子,来深入理解它的概念及应用。正交矩阵最简单例子一、正交矩阵的定义
及性质
正交矩阵是指一个方阵的列向量是两两正交的,也就是说,它的转置矩阵即为它的
逆矩阵
。它的性质如下:1. 每一列的模长为12. 每一列都彼此垂直(正交)3. 行列式...
线性代数里面那个特征值有哪些
性质
?比如和或者乘积。
答:
1、求下列
矩阵
的特征值及特征向量:2、设矩阵
非奇异
,
证明
.(四) 关于约当形矩阵的概念 由定理5.6可知,并不是所有 阶矩阵都可与对角矩阵相似,但可以与一种极简单矩阵——约当形矩阵相似.下面将叙述有关约当形矩阵的要领和一些定理,但对于定理不加以证明.定义5.4 在 阶矩阵 中,如果...
对称矩阵的
逆矩阵
是他本身么
答:
对称矩阵的
逆矩阵
不一定是它本身。有些特殊的矩阵是,但是绝大部分都不是,而且还有很多是不可逆的。对称矩阵的逆矩阵仍是对称矩阵.对称矩阵是指以主对角线为对称轴,各元素对应相等的矩阵。一个n阶方阵A称为可逆的,或非奇异的,如果存在一个n阶方阵B,使得AB=BA,则称B是A的一个逆矩阵。对称...
线性代数常用公式
答:
线性代数常用公式包含:行列式、伴随矩阵的性质公式、
逆矩阵
的性质公式、矩阵的秩定理、矩阵的秩定理、矩阵的秩
性质和
抽象向量组
证明
无关的解法等等。线性代数是一般线性代数gl(V)的子代数。线性代数是代数学的一个分支,主要处理线性关系问题。线性关系意即数学对象之间的关系是以一次形式来表达的。例如,...
正交
矩阵性质
答:
它的行也形成R的正交基,这使得其满足MM = D的特性,其中D是一个对角矩阵。正交矩阵的
逆矩阵
、矩阵乘积以及行列式的值均为+1或-1。任何正交矩阵的行列式非正即负,这可以通过行列式的
性质
得到
证明
。例如,尽管正交矩阵的行列式为+1可能暗示正交性,但并不总是如此,这可以通过反例说明。正交矩阵的群...
伴随阵、
逆矩阵与
线性变换逆变换及逆阵的运算规律
答:
让我们首先明确伴随阵的定义:矩阵 A 的伴随阵 A*,其主对角线上的元素等于 A 的行列式,而其余元素均为零。这背后的
证明
来自于
矩阵性质 和
行列式计算,它们共同揭示了 A* 的独特构造。当涉及到矩阵的逆变换时,我们通过 A 的伴随阵进行操作。如果存在一个变换 T,其矩阵表示为 A,则 T 的逆...
证明
对称阵A为正定的充分必要条件是:存在
可逆矩阵
U,使A=UTU,即A与单...
答:
A正定,则存在正交阵Q和对角元全是正数的对角阵D,使得A=Q^TDQ,记C是对角元是D的对角元的平方根的对角阵,即D=C^2=C^TC,于是A=Q^TC^TCQ,U=CQ是
可逆
阵。反之,A=U^TU,则任意的非零向量x,有Ux非零,于是x^TAx=x^TU^TUx=(Ux)^T(Ux)=||Ux||^2>0,满足正定定义。
为什么
矩阵可逆
,它的行向量组就线性无关,列向量组也线性无关
答:
P可逆,列(行)向量线性无关,P行列式不等于0,P满秩,P的特征值都不为0,这几个是等价命题。
矩阵可逆
,则秩=行向量个数=列向量个数。矩阵的行向量组的秩等于行向量的个数,所以行向量组线性无关。同理,列向量组线性无关。判断或
证明
可逆的常用方法:①证明 ;②找一个同阶矩阵 ,...
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