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可逆的实对称矩阵有什么性质
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推荐答案 2022-11-23
1、实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。
2、实对称矩阵A的特征值都是实数,特征向量都是实向量。
3、n阶实对称矩阵A必可相似对角化,且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。
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可逆的实对称矩阵是
正交矩阵吗
答:
可逆的实对称矩阵
的
是
正交矩阵,不是所有的实对称阵都是正交矩阵,这里的P是对称矩阵,且刚好P的逆等于P的转置,所以P也是正交矩阵,这只是一种特殊情况。
逆
矩阵的性质
答:
如果A
是对称矩阵
,则A和A的转置矩阵相等。对于A的转置矩阵,其逆矩阵等于A的逆矩阵的转置矩阵,即A的逆矩阵的转置矩阵等于A的逆矩阵,根据对称矩阵的定义得到A的逆矩阵也是对称矩阵。
实对称矩阵有哪些性质
?
答:
1.实对称矩阵的转置等于它本身。这意味着对于任意实对称矩阵A,有AT=A。这
是实对称矩阵
最基本
的性质
。实对称矩阵的所有特征值都是实数。这是因为实对称矩阵可以与一个由正交特征向量构成的矩阵相似对角化,而其特征值都是实数。此外,对于不同的特征值,其对应的特征向量相互正交。这意味着我们可以将实...
实对称矩阵是可逆矩阵
?正交矩阵是可逆矩阵?正定矩阵是可逆矩阵?
答:
1、
实对称矩阵
不是可逆矩阵;2、正交
矩阵是可逆矩阵
;3、正定矩阵是可逆矩阵;4、矩阵A为n阶方阵,若存在n阶矩阵B,使得矩阵A、B的乘积为单位阵,则称A为可逆阵,B为A的逆矩阵。
对称矩阵
的逆
是什么
?
答:
A的逆
矩阵是对称矩阵
。因为A是对称矩阵 ,其转置矩阵和自身相等,则 A^T=A;那么 (A^-1)^T = (A^T)^-1 = A^-1,所以A的逆矩阵是对称矩阵。证明过程如下:
为
什么实对称矩阵
要求其正交矩阵,而不
是可逆矩阵
使其对角化?实对称矩阵...
答:
1)实对称矩阵的特征值全为实数,2)实对称矩阵中属于不同特征值的特征向量必正交。3)n阶实对称矩阵一定有n个线性无关的特征向量。4)实对称矩阵一定可以对角化。由
性质
4可知:对于实对称矩阵,一定存在
可逆
阵T, 使得T^(-1)AT=对角阵。至于为
什么实对称矩阵
一定要求正交矩阵,这个对于题目来没有一...
什么是对称矩阵
?
有什么
重要
的性质
呢?
答:
主要
性质
:1、
实对称矩阵
A的不同特征值对应的特征向量是正交的。2、实对称矩阵A的特征值都是实数,特征向量都是实向量。3、n阶实对称矩阵A必可对角化,且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。4、若λ0
具有
k重特征值 必有k个线性无关的特征向量,或者说必有秩r(λ0E-A)=n-k,其中E为...
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实对称矩阵一定可逆吗
可逆矩阵的性质
反对称矩阵的性质
实对称矩阵一定可以对角化
矩阵的逆矩阵怎么求
伴随矩阵的秩和原矩阵的关系
正交矩阵是对称矩阵吗
什么是对称矩阵
矩阵可逆的条件