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证明根号3是无理数的5种方法
如何
证明根号3是无理数
?
答:
方法1:假设根符号3=P/Q(P和Q是互质整数),那么P^2=3Q^2。把p^2除以3
。因为3是质数,所以把P除以3。假设P=3T,那么q^2=3T^2,那么q除以3。因此,P和Q有一个公约数3,它是与P和Q相矛盾的互质,所以根3是一个无理数。方法2:设x=根3,则方程x^2=3。假设x^2=3有一个有理数...
如何
证明根号3是无理数
?
答:
假设
根号3是
有
理数
,那么存在互质的正整数p、q,根号3=p/q 所以p^2=3 q^2 显然而(p,q)=1,故3|p 设p=3 p_1,那么(k,q)=1,而带入得3 (p_1)^2=q^2 同理:3|q,故(p,q)≠1,矛盾。所以假设不成立
根号3是无理数
吗
答:
证明是根号3:方法一:假设根号3=p/q(p、q为互质整数
),则p^2=3q^2所以3整除p^2,因3是质数,所以3整除p,可设p=3t,则q^2=3t^2,所以3整除q因此p和q有公约数3,与p和q互质矛盾,所以根号3是无理数 方法二:
设x=根号3,则有方程x^2=3
假设x^2=3有有理数解x=p/q(p、q为互质...
如何
证明根号3是无理数
答:
方法一:假设根号3=p/q(p、q为互质整数),则p^2=3q^2 所以3整除p^2
,因3是质数,所以3整除p,可设p=3t,则q^2=3t^2,所以3整除q 因此p和q有公约数3,与p和q互质矛盾,所以根号3是无理数 方法二:设x=根号3,则有方程x^2=3 假设x^2=3有有理数解x=p/q(p、q为互质整数),根...
根号3无理数的证明
答:
方法一:假设根号3=p/q(p、q为互质整数),则p^2=3q^2 所以3整除p^2
,因3是质数,所以3整除p,可设p=3t,则q^2=3t^2,所以3整除q 因此p和q有公约数3,与p和q互质矛盾,所以根号3是无理数 方法二:设x=根号3,则有方程x^2=3 假设x^2=3有有理数解x=p/q(p、q为互质整数),...
怎么求证
根号3是无理数
答:
².因为p=6m+3,q²=3(2m+1)²,故3|p,3|q,这与(p,q)=1矛盾。②k≡2(mod3)时,设k=3m+2,m∈N,则有3q²=(6m+
5
)²所以3q²是完全平方数,9|(6m+5),故3|q 又p=2k+1=6m+3,故3|p,这与(p,q)=1矛盾。综上,√
3是无理数
。
如何
证明根号三是无理数
答:
整数和分数也统称为有理数。所有的分数都是有理数,分子除以分母,最终一定是循环的。②
无理数的
概念:无限不循环小数,可引申为“开方开不尽的数”。③反证法的要领是假设一个明显荒谬的结论成立,然后正确地
证明
原假设是错误的。解:假设(√3)是有理数,∵ 1<3<4 ∴(√1)<(√3)<(√4)...
求证:√
3是无理数
(具体过程)
答:
且经过有限次约分后成为最简分数,即分子分母互质 设
根号3
=p/q p和q都是整数且互质 两边平方 3=p^2/q^2 p^2=3q^2 则p^2能被3整除 所以p也能被3整除 设P=3m 9m^2=3q^2 q^2=3m^2 所以q^2能被3整除 所以q也能被3整除 这和p和q互质矛盾 所以根号3不是有理数,
是无理数
...
怎样
证明根号3是无理数
答:
即m^2=3*n^2,因此m^2含有3的因数,因此m含有3的因数 假设m=3p,则:(3p)^2=3*n^2,得n^2=3p^2,因此n^2含有3的因数,因此n含有3的因数 所以,m、n均含有3的因素,与m、n互为质数矛盾,因此√
3是无理数
这是一个通用的证法,可以
证明
√2、√5、√6等等是无理数。
证明根号三是无理数
答:
设√3=p/q ,p和q互质 把 √3=p/q 两边平方 3=(p^2)/(q^2)3(q^2)=p^2 3q^2是3的倍
数数
,p 必定3的倍数,设p=3k 3(q^2)=9(k^2)q^2=3k^2 同理q也是3的倍数数,这与前面假设p,q互质矛盾。因此√
3是无理数
。同学您好,如果问题已解决,记得采纳哦~~~您的采纳是对...
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