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设fx二阶可导且fx大于0
若函数
fx
具有
二阶导数
,且f2>f1,f2>积分2到3,fxdx,证明至少存在一点e...
答:
f(x)在[1,3]上
二阶可导
,因此f(x)与f’(x)在[1,3]上连续 在[1,2]上对f(x)运用拉格朗日中值定理,存在一点ξ₁∈(1,2),使得 f(2)- f(1)=(2-1)*f’(ξ₁)=f’(ξ₁)∵f(2)>f(1),∴f’(ξ₁)>0 由于f(2)>∫{2,3}f(x)dx,利用积分...
分段函数
fx
=(g(x)-cosx)/x x≠0,f(x)=a x=
0且
gx是
二阶
连续
可导
,g(0
答:
简单分析一下,答案如图所示
若
fx 2阶可导且
在x=a处取极小值
答:
f"(ξ)=f'(n)-f'(m)=f(-1)+f(1)-2f(
0
)。所以证得至少存在一点ξ∈(-1,1),使得f"(ξ)=f(-1)+f(1)-2f(0)。在研究函数时,除用符号f(x)外,还常用g(x),F(x),G(x)等符号来表示。对函数概念的理解函数的
两
个定义本质是一致的,只是叙述概念的出发点不同。传统定义是从...
...奇函数f(1)=
0
,{xf'x-fx}\x2>0(x>0)则不等式x
2fx
>0的解
答:
因为{ x f '(x)-f(x) } /x
2
>
0
(x>0), 而且x2>0, 所以 x>0时, x f '(x)-f(x)>0, 所以f '(x) > f(x)/x 。而且f(x)在x>0时连续
可导
。因为f(1)=0, 所以f '(1) > f(1)/1=0。即f(x)在1值处单调增加。因为x=0不是最后那么不等式的解,而x不等于0时...
若f(x)在x
0
处
可导
,判断f(x)的绝对值在x0处的可导性
答:
f'(x₀)=
0
(即x₀同时为驻点时),f(x)在x₀处
可导
,|f(x)|在x₀处亦可导,f'(x₀)≠0(即x₀不同时为驻点时)f(x)在x₀处可导,|f(x)|在x₀处不可导。以f(x)=-x³-2x为例:零点x₀=-
2
(不同时为驻点)处|f...
设fx
在(1,2)上
二阶可导
,f1=f2,
Fx
=(x-1)fx,证明,存在点ξ∈(1,2)使...
答:
对不起,没空帮你算
设fx
在01上连续在01内
可导
,且fo=f1=0,f1/
2
=1,试证存在ξ,使fξ的导...
答:
F'(x)=- ∫
0
到x f(t)dt+(1-x) * f(x)所以F'ξ=- ∫0到ξ f(t)dt+(1-ξ) * fξ=0,即∫0到ξf(x)dx=(1-ξ)fξ。当函数y=f(x)的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时,函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在,a即为在x0处的
导
...
函数y=
fx
有驻点x=x0,则fx在X0处有极值对吗?
答:
错误 函数在x
0
处有极值,x=x0不一定就是驻点 比如y=|x|,x=0为极小值点,但不是驻点。极值点只能在函数不
可导
的点或
导数
为
零
的点上取得。函数有驻点x=x0,在x0处不一定有极值 比如y=x³,x=0处是驻点,但不是极值点。
已知
fx
在x=
0
处
可导且
f(0)=0则limx^
2
-2f(x^3)/x^3=
答:
简单分析一下,详情如图所示
fx
偶函数
且可导
能推出fx在x=0取得极值吗
答:
可以。在x=0处两侧单调性相反,因此是极值点
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