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解向量基础解系通解
线性代数
通解
什么意思?
答:
求法:先求出齐次或非齐次线性方程组的一般解,即先求出用自由未知量表示独立未知量的一般解的形式,然后将此一般解改写成向量线性组合的形式,则以自由未知量为组合系数的
解向量
均为
基础解系
的解向量。由此易知,齐次线性方程组中含几个自由未知量,其基础解系就含几个解向量。
基础解系
和
解向量
的联系与区别,详细点,谢谢
答:
所有
解向量
(个数无限)都可以由
基础解系
线性表示。解向量的极大线性无关组就是基础解系。基础解系是针对有无数多组解的方程而言,若是齐次线性方程组则应是有效方程的个数少于未知数的个数,若非齐次则应是系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,且都小于未知数的个数。如果n元齐次线性方程组Ax=0的系数...
线性方程组的
通解
和
基础解系
有什么区别
答:
(1)一个方程组何时有解。(2)有解方程组解的个数。(3)对有解方程组求解,并决定解的结构。这几个问题均得到完满解决:所给方程组有解,则秩(A)=秩(增广矩阵);若秩(A)=秩=r,则r=n时,有唯一解;r<n时,有无穷多解;可用消元法求解。2、
基础解系
(1)这组
向量
是该方程组...
什么是
基础解系
?有何意义?
答:
齐次线性方程组
通解
是由
基础解系
和c1,c2…的线性组合。基础解系是所有的
解向量
。比如一个齐次线性方程组的基础解系是ξ1=(3,5,1,0)的转置,ξ2=(4,7,0,1)的转置,那么这两个都写出来叫做基础解系,每一个就叫做解向量。对齐次线性方程组的系数矩阵施行初等行变换化为阶梯型矩阵后,不全...
什么是
基础解系
?
答:
齐次线性方程组
通解
是由
基础解系
和c1,c2…的线性组合。基础解系是所有的
解向量
。比如一个齐次线性方程组的基础解系是ξ1=(3,5,1,0)的转置,ξ2=(4,7,0,1)的转置,那么这两个都写出来叫做基础解系,每一个就叫做解向量。对齐次线性方程组的系数矩阵施行初等行变换化为阶梯型矩阵后,不全...
线性方程组中
基础解系
和
解向量
之间的关系是什么
答:
基础解系
是针对有无数多组解的方程而言,若是齐次线性方程组则应是有效方程的个数少于未知数的个数,若非齐次则应是系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,且都小于未知数的个数。如果n元齐次线性方程组Ax=0的系数矩阵的秩R(A)=r<n,则解空间S的基础解系存在,且每个基础解系恰有n-r个
解向量
。
基础解系
是什么意思?
答:
齐次线性方程组
通解
是由
基础解系
和c1,c2…的线性组合。基础解系是所有的
解向量
。比如一个齐次线性方程组的基础解系是ξ1=(3,5,1,0)的转置,ξ2=(4,7,0,1)的转置,那么这两个都写出来叫做基础解系,每一个就叫做解向量。对齐次线性方程组的系数矩阵施行初等行变换化为阶梯型矩阵后,不全...
基础解系
是什么意思?
答:
所有
解向量
(个数无限)都可以由
基础解系
线性表示。解向量的极大线性无关组就是基础解系。基础解系是针对有无数多组解的方程而言,若是齐次线性方程组则应是有效方程的个数少于未知数的个数,若非齐次则应是系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,且都小于未知数的个数。如果n元齐次线性方程组Ax=0的系数...
通解
和
基础解系
的关系
答:
一、
通解
和
基础解系
的定义:1、通解:通解(通解也叫做一般解)是指含有任意常数,且常数个数和微分方程阶数相同的解。2、基础解系:基础解系是指方程组的解集的极大线性无关组,即若干个无关的解构成的能够表示任意解的组合。二、通解和基础解系的性质:1、通解:通解可以表示一个微分方程的所有解...
基础解系解向量
的个数与秩有什么关系?
答:
基础解系解向量
的个数与秩之间存在着一种重要的关系。下面是该关系的具体表述:设矩阵A是一个m×n的矩阵,秩为r,则矩阵A的基础解系解向量的个数等于n-r。1、基础解系解向量是齐次线性方程组(Ax=0)的解向量,它们构成了齐次线性方程组的
通解
。2、矩阵A的秩定义为A的列空间的维数,表示矩阵A...
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2
3
4
5
6
7
8
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