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解二重积分计算例题
极坐标
算二重积分
中心圆域
例题
答:
是这样 在使用极坐标
计算二重积分
时,总是令x=rcos@,y=rsin 则对于积分区域D={(x,y)|(x-1)^2+(y-1)^2=x},将上面的代入,(rcos@-1)^2+(rsin@-1)^2<=2 解一下不等式就是r<=2(cos@+sin@), 同时积分变量r必须是大于等于0,所以就有0<=r<=2(cos@+sin@)
求二重积分
(x2+y2)dxdy,其中D:x2+y2小于等于4
答:
I=∫dθ ∫(4+ρ2)ρdρ=2π*(8+4)=24π。
二重积分
的
计算
,最基本也是最根本的是要理解转化二重积分为累次积分的原理,即一个二重积分化为两个有先后次序的定积分,这2个定积分一般彼此存在着关系,先积分的那个定积分一般是后一个定积分的被积函数。转化的前提是需要将被积区域D表示为不...
二重积分
的
例题
看不懂
答:
二是用格林公式,首先要保证积分区域是单连通的,又因为边界曲线是分段可微的简单闭曲线,所以可以将所要求的
二重积分
转化为它边界上的第二类曲线积分:令P=0,Q=(x^2)*y/2即可。分别在三条边上有向积分再求和,也能得到同样的结果。不过就这道题而言,第一种方法比较简单,第二种方法不常考,...
高等数学 极坐标
二重积分
例题
答:
∫[0到2π] dθ=2π ∫[0到R] (cosr²)rdr=∫[0到R] (cosr²)(1/2)dr² =【(1/2)(sinr²)】[0到R]=(1/2)sinR²
用
二重积分求
,心脏线r=a(1-cosθ)内,圆r=a外的公共区域面积
答:
如果要求的面积是r ≤ a(1 + cosθ),r ≤ 2acosθ部分,这单独是r = 2acosθ围成的面积,为πa²,因为心形线把这整个圆形都包围在内。如果
积分
区域关于X轴对称,那么此时就需要看被积函数关于Y是奇函数还是偶函数,运用偶倍奇零的法则。反之亦然。需要说明的一点就是积分的对称性运用...
高数
二重积分
那的
例题
答:
先平方再开方,x值肯定是正的,题中x
积分
区域是-1到1,所以要加绝对值
计算二重积分
∫∫Dx²dxdy,其中D是由x² y²=1所围成的闭区域...
答:
很高兴能回答您的提问,您不用添加任何财富,只要及时采纳就是对我们最好的回报 。若提问人还有任何不懂的地方可随时追问,我会尽量解答,祝您学业进步,谢谢。如果问题解决后,请点击下面的“选为满意答案”学习高等数学最重要是持之以恒,其实无论哪种科目都是的,除了多书里的
例题
外,平时还要多...
极坐标下的
二重积分
怎么解?
答:
你的解答过程中却不是。你应该是这儿的问题。如你的
例题
∫(x^2+y)dy=x^2*y+y^2/2, x^2≤y≤√x的定
积分
是x/2+x^(5/2)-(x^4+x^4/2)再是积分∫x/2+x^(5/2)-(x^4+x^4/2)dx=1/4+2/7-(1/5*3/2)=33/140 也不知道算对了没有,方法是这样 ...
极坐标下,
二重积分
如何变换积分次序……我到现在都没搞懂,求学霸详解...
答:
一般场合,极坐标系下
二重积分
的
计算
,都是遵循先ρ后θ的形式,少数场合需要交换次序的时候,按下面步骤来:(1)先按先ρ后θ的次序写好。(2)再把关于ρ和θ的区域直接转换成直角坐标系。按照直角坐标系下交换积分次序的方法完成。比如,区域为x²+y²≤x;极坐标系下先ρ后θ的积分...
二重积分
如何求导
答:
等形式时,采用 极坐标会更方便。在直角坐标系xOy中,取原点为极坐标的极点,取正x轴为极轴,则点P的直角坐标系(x,y)与极坐标轴(r,θ)之间有关系式:在极坐标系下
计算二重积分
,需将被积函数f(x,y),积分区域D以及面积元素dσ都用极坐标表示。函数f(x,y)的极坐标形式为f(rcosθ...
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