求二重积分(x2+y2)dxdy，其中D：x2+y2小于等于4

Question

问题中的x2、y2分别是x平方y平方的意思

Answer 1

令x=ρ*cosθ,y=ρ*sinθ。则原积分域转化为：D':{(ρ,θ)|0≤ρ≤2,0≤θ≤2π},被积函数化为4+ρ2，dxdy化为ρdρdθ。二重积分化为累次积分：2π 2。

I=∫dθ ∫(4+ρ2)ρdρ=2π*(8+4)=24π。

二重积分的计算，最基本也是最根本的是要理解转化二重积分为累次积分的原理，即一个二重积分化为两个有先后次序的定积分，这2个定积分一般彼此存在着关系，先积分的那个定积分一般是后一个定积分的被积函数。转化的前提是需要将被积区域D表示为不等式形式。

扩展资料：

注意事项：

1、要分区域计算二重积分的情形。（被积函数恒等于1时可利用几何意义，即转化为求面积。）

2、利用变量代换计算二重积分。（变量代换计算二重积分的方法与典型例题见前两节的内容。）

3、积分区域的范围是否对称，看积分函数是否为奇偶函数，这样可以简化积分过程其余就是找准区域和上下限即可。

4、在给定条件下，学会画区域图像，画的越标准，越好，可以借助画图工具，图像画好，成功了一半。

参考资料来源：百度百科-二重积分