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线性代数通解和基础解系
基础解系
是怎么求出来的?
答:
2、
基础解系线性
无关,即基础解系中任何一个量都不能被其余量表示。3、方程组的任意解均可由基础解系线性表出,即方程组的所有解都可以用基础解系的量来表示。值得注意的是基础解系不是唯一的,因个人计算时对自由未知量的取法而异。证明方法:对于m个方程、个未知数的齐次线性方程组Ax =0,系数...
一个
基础解系
中含有解的个数如何确定?
答:
一个
基础解系
中含有解的个数是由
线性代数
中的矩阵和线性方程组的秩决定的。在探讨这个问题之前,我们需要理解几个关键概念:线性方程组、矩阵的秩以及基础解系。线性方程组:线性方程组是指由若干个线性方程构成的集合,这些方程通常可以用矩阵来表示。例如,下面是一个由两个方程组成的线性方程组:a1x ...
大学
线性代数
如图。这个最简矩阵求
基础解系
,x2怎么求,是可以等于任何值...
答:
基础解系
含
线性
无关的解向量 n - r(A) = 3 - 1 = 2 个 相当于方程组化成了 x1+0x2-x3 = 0, 即 x1 = x3,取 x3 = 1, x2 任意,不妨设为 0, 得基础解系 (1, 0, 1)^T ;取 x2 = 1, x3 = 0 , 得基础解系 (0, 1, 0)^T;方程组 Ax = 0 的
通解
是 x ...
线性代数
问题 怎么得的2个
基础解系
?
答:
系数矩阵秩为1,3阶矩阵,所以
基础解系
含有3-1=2个自由分量,在x1,x2,x3中任意选取两个作为自由分量(例如x1,x2),根据系数矩阵列出方程,即-4x1+x2+x3=0,即可得到x3与x1、x2的关系,然后对x1,x2分别赋值(一般赋值是,一个为1,其余的为0),就可以得到一组基础解系。
考研数学,
线性代数
,为什么0.1.2.3是
基础解系
?不是只是一个解吗?
答:
因为那个
基础解系
是1维的,所以这一个解就是基础解系
线性代数
,齐次方程
通解
包括零解吗?为什么此题答案这么说?为什么不是...
答:
如果是0,那么它不能表示出所有的解 即 不可能得到
通解
。必须是非零的一个特解,才能表示所有的解,即通解。
线性代数
题,
基础解系
怎么求
答:
0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 4 0 0 得到特解(-24,-7,0,0,4)T
基础解系
:(2,2,1,0,0)T(-3,-2,0,1,0)T因此
通解
是(-24,-7,0,0,4)T + C1(2,2,1,0,0)T + C2(-3,-2,0,1,0)T ...
为什么一个
基础解系
含两个解向量?
答:
在数学中,特别是在
线性代数和
微分方程等领域,
基础解系
(Fundamental Set of Solutions)是一个非常重要的概念。基础解系是一组特殊的解,它们可以构成一个线性空间的基,从而可以用来表示该线性空间中的任意解。通常情况下,一个基础解系包含的解向量数量与线性空间的维数相同。为什么一个基础解系会含两...
线代,
线性代数
。n维的,
基础解系
怎么求!
答:
系数矩阵秩为1,
基解
的秩=n-r(A)=n-1,基解有n-1个无关的向量。这个矩阵对应的方程为x1+x2+x3+...+xn=0,自由未知量为x2到xn,取x2=1,x3到xn=0,解得x1=-1,同理取x3=1,x2到xn=0,x1=-1,一直取到xn,这只是一种取法,这种取法可以很轻松的保证取得n-1个向量无关,取法不...
线性代数
基础解系
的证明 如图?
答:
因为Ax=0有一个
基础解系
,说明r(A)=3.|A|=0.又因为A*A=|A|E=0.所以A*x=0的解即为A.由A的一个基础解系是(1,0,-2,0)T,也就是说α1=-2α3.即α1和α3
线性
相关。所以A*x=0的基础解系为α1,α2,α4或α2,α3,α4.
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