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积分求曲线围成面积
怎麽用
曲线积分求面积
?
答:
平面xoy上曲线C
围成
的区域D的
面积
S=∮(C)xdy.(二型
曲线积分
)∮(C)xdy=∮(C)[0dx+xdy]=∫∫(D)(偏x/偏x-偏0/偏y)dxdy= =∫∫(D)1dxdy=D面积。(前一个等号:格林公式)
求该
曲线
所
围成
的图形的
面积
(用定
积分求解
)
答:
应用极坐标情形下的
面积
公式
求解
。∵ρ=2αcosθ,且ρ≥0,∴α≥0,θ∈[-π/2,π/2]。∴所
围成
的面积A=∫(-π/2,π/2)ρ²dθ/2=α²∫(-π/2,π/2)2cos²θdθ=α²∫(-π/2,π/2)(1+cos2θ)dθ.∴A=α²π。供参考。
试用定
积分
表示由
曲线
y=x^2,直线x=1,x=2及X轴所
围成
平面图形的
面积
,并...
答:
解:根据题意可知,
曲线
y=x^2与直线x=1,x=2及X轴
围成
的图形中,1≤x≤2,dy=x^2dx,那么所围成平面图形的
面积
用
积分
可表示为,S=∫(1,2)x^2dx,
计算
可得,S=∫(1,2)x^2dx=7/3。即所围成区域的面积为7/3。定积分的性质 若F(x)为f(x)的原函数,则F(x)=∫f(x)dx。那么...
微
积分
(求极坐标
曲线围成
的
面积
)
答:
揭开极坐标
曲线面积求解
的神秘面纱 想象一个数学世界的奇境,极坐标曲线如诗如画地勾勒出一片几何画卷。在探索这片领域时,面积的求解就像解开一道复杂的密码,需要巧妙地运用
积分
的力量。首先,让我们将问题拆解。当你面对由极坐标曲线所
围成
的区域时,记住,面积的寻找其实是一项积分的挑战。就像扇形的...
高等数学:定
积分
的应用 求下列
曲线
所
围成
的平面图形的
面积
答:
y^2=2x+1,y=x-1 x^2-2x+1=2x+1 x^2=4x x1=0 x2=4 y1=0 y2=3 S=∫[-1,3](y+1-y^2/2+1/2)dy =∫[-1,3](y-y^2/2+3/2)dy =[y^2/2-y^3/6+3/2 x]\[-1,3]=9/2-1/2-27/6-1/6+6 =10-14/3 =16/3 ...
利用
曲线积分求
图形
面积
答:
根据格林公式,S=1/2(∫xdy-ydx),再继续
算
第二型
曲线积分
就行了 你给的例题给错了,伯努利双纽线应该是(x^2+y^2)^2=a^2(x^2-y^2),极坐标下是r=a(cos2α)^1/2,把积分转换成角度α的定积分即可,答案是a^2
用二重
积分求
由
曲线
y=x^2与直线y=x+3所
围成
的平面图形的
面积
答:
解题过程如下:y = x²,y =-x+2 ∫ (2-x)dx - ∫ x² dx =∫(0,3)x+3-(x²-2x+3)dx =∫(0,3)-x²+3xdx =[-x³/3+3x²/2]|(0,3)=-9+27/2 =9/2
求所给
曲线围成
图形的
面积
答:
:根据两个函数相等可知,两个函数的交点为(0,0)和(1/4,1/2),则求
围成面积
为对X^0.5(根号X)在(0-1/4)上的
积分
减去一个三角形面积,如下如所示:
大一高数定
积分求面积
求由两
曲线
r=3cosθ与r=1+cosθ所
围成
公共部分...
答:
具体回答如图:
定
积分
,
求曲线围成
的图形
面积
答:
题目所给的参数方程表示的是星形线(如图)故由对称性知,所求的
面积
是第一象限的4倍,所以这里只取了第一象限的部分进行
积分
很明显,在第一象限时x∈[0,a]
<涓婁竴椤
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
涓嬩竴椤
灏鹃〉
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