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确界原理的定义
确界存在定理
答:
ε>0,∃x∈S,使得x>β-ε】。其几何意义表示,数列{xn}收敛的充要条件是,对任意给定的正数ε,在数轴上一切具有足够大号码的点xn中,任意两点的距离小于ε。
确界原理
作为整个极限理论的基础,并且由于它直观易懂,经常代替戴德金定理作为实数公理,从而导出一系列与极限相关的性质,如单调...
“一个数集的上
确界
存在,那么它必定唯一” 这个定论怎么证明?
答:
根据
确界定理
可知,有界数集必有确界,以上确界为例,用反证法证明:假设有两个上确界a,b,且a0,取数集中任何数x,x+e<=(a+b)/2
上
确界
下确界通俗解释 上确界下确界通俗的解释
答:
直到不是上界为止,这个临界点就是上确界,也就是说上确界是一个最小上界。2、下确界
的定义
:同理可得下确界是E的一个最大下界,只要这个下确界稍微一大点,就不是下界了。集合中就可以找到一个元素小于它。由此引出一个十分重要的定理:
确界原理
,这是实数连续性的一种表现形式。
上
确界
下确界通俗解释上确界下确界通俗的解释
答:
直到不是上界为止,这个临界点就是上确界,也就是说上确界是一个最小上界。2、下确界
的定义
:同理可得下确界是E的一个最大下界,只要这个下确界稍微一大点,就不是下界了。集合中就可以找到一个元素小于它。由此引出一个十分重要的定理:
确界原理
,这是实数连续性的一种表现形式。
上
确界
下确界通俗解释 上确界下确界通俗的解释
答:
直到不是上界为止,这个临界点就是上确界,也就是说上确界是一个最小上界。2、下确界
的定义
:同理可得下确界是E的一个最大下界,只要这个下确界稍微一大点,就不是下界了。集合中就可以找到一个元素小于它。由此引出一个十分重要的定理:
确界原理
,这是实数连续性的一种表现形式。
有限数集一定有上
确界
和下确界吗?
答:
根据
确界定理
可知,有界数集必有确界,以上确界为例,用反证法证明:假设有两个上确界a,b,且a0,取数集中任何数x,x+e<=(a+b)/2
确界原理的
推广的确界原理
答:
若把+∞和-∞补充到数集当中,并规定任意一实数a与+∞,-∞的关系为-∞<a<+∞,则
确界的
概念可扩充为:若数集S无上界,则规定+∞为S的非正常上确界,记做sup S=+∞;若S无下界,则
定义
-∞为S的非正常下确界,记做inf S=-∞,相应的,若S有上确界或者下确界,则此定义分别成为正常上确界...
有界数集必有
确界
,这个命题是否正确?
答:
根据
确界定理
可知,有界数集必有确界,以上确界为例,用反证法证明:假设有两个上确界a,b,且a0,取数集中任何数x,x+e<=(a+b)/2
上界下界
定义
是什么?
答:
实数集R上
的定义
:考虑一个实数集合M。如果有一个实数s,使得M中任何数都不超过s,那么就称s是M的一个上界。用数学符号表示为:对∀x∈M,都有x≤s,则称s是M的上界(upper bound)。
确界原理
:若R的子集M有上界,则必有上确界;若集合M有下界,则必有下确界。
“上
确界
”是什么?
答:
一个有界数集有无数个上界和下界,但是上确界却只有一个。有界集合S,如果β满足以下条件 (1)对一切x∈S,有x≤β,即β是S的上界;(2)对任意a<β,存在x∈S,使得x>a,即β又是S的最小上界,则称β为集合S的上确界,记作β=supS 在实数理论中最基本的一条公理就是所谓的
确界原理
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