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确界原理的定义
有界函数有极限吗?
答:
有界函数并不一定是连续的。根据
定义
,ƒ在D上有上(下)界,则意味着值域ƒ(D)是一个有上(下)界的数集。根据
确界原理
,ƒ在定义域上有上(下)确界。一个特例是有界数列,其中X是所有自然数所组成的集合N。由ƒ(x)=sinx所定义的函数f:R→R是有界的。当x越来越接近...
初等函数连续的条件是什么?
答:
连续函数的相关定理:1、闭区间上的连续函数在该区间上一定有界。2、闭区间上的连续函数在该区间上一定能取得最大值和最小值。证明:利用
确界原理
:非空有上(下)界的点集必有上(下)确界。3、若f(a)=A,f(b)=B,且A≠B。则对A、B之间的任意实数C,在开区间(a,b)上至少有一点c,使f...
有界函数一定有极限吗 有界函数一定是有极限的吗
答:
有界函数并不一定是连续的。根据
定义
,?在D上有上(下)界,则意味着值域?(D)是一个有上(下)界的数集。根据
确界原理
,?在定义域上有上(下)确界。一个特例是有界数列,其中X是所有自然数所组成的集合N。由?(x)=sinx所定义的函数f:R→R是有界的。当x越来越接近-1或1时,函数的值就...
柯西准则如何证
确界原理
答:
只证上
确界
,下确界同理可证 证明:设A有上界,我们来证它有上确界。不妨找A的一个上界M。先在集合A中取一点,记为x1,从x1开始以下列方式取点:在[x1,M]中取A中的一点记作x2,一定可以做到,因为x1本身是A中的点。如是再三,可取得A中的点列{xn},下面来证明它是柯西序列。若从某一项...
上
确界
可以是正无穷吗?
答:
上确界可以是正无穷 (非正常的)推广的
确界原理
:任一非空数集必有上下确界(正常的或非正常的)
单调有界函数一定收敛,对吗?
答:
有界函数并不一定是连续的。根据
定义
,ƒ在D上有上(下)界,则意味着值域ƒ(D)是一个有上(下)界的数集。根据
确界原理
,ƒ在定义域上有上(下)确界。一个特例是有界数列,其中X是所有自然数所组成的集合N。由ƒ(x)=sinx所定义的函数f:R→R是有界的。当x越来越接近...
高数题,高分求助
答:
当然我直接用的是“区间套原理”,但是大家都应该知道“
确界原理
”和“区间套原理”是等价的,它们都是“实数的连续性”的等价表达;反过来说,这种题目不用“确界原理”就相当于不用“实数的连续性”,那样又怎么可能证明的了?(那就相当于把题目中讨论的函数
的定义
域变成有理数集,当然没法证明,...
如何证明有限周期有界函数的值是有界的?
答:
有界函数并不一定是连续的。根据
定义
,ƒ在D上有上(下)界,则意味着值域ƒ(D)是一个有上(下)界的数集。根据
确界原理
,ƒ在定义域上有上(下)确界。一个特例是有界数列,其中X是所有自然数所组成的集合N。由ƒ (x)=sinx所定义的函数f:R→R是有界的。当x越来越接近...
有界函数不一定可积为什么?
答:
但是在任意区间内(无论是开区间还是闭区间),都有无数个有理数和无理数。所以f(x)在任意区间内斗有无数个间断点,所以这个函数在任意区间内斗不可积。ƒ在D上有上(下)界,则意味着值域ƒ(D)是一个有上(下)界的数集。根据
确界原理
,ƒ在
定义
域上有上(下)确界。一...
函数一边有界算有界吗?
答:
不算,函数的有界性必须要同时有上界和下界才叫有界,少一边都算无界。一般来说,连续函数在闭区间具有有界性。 例如: y=x+6在[1,2]上有最小值7,最大值8,所以说它的函数值在7和8之间变化,是有界的,所以具有有界性。但正切函数在有意义区间,比如(-π/2,π/2)内则无界。sinx,cosx,...
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