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矩阵通解和基础解系
如何判断齐次线性方程组是否有非零解。
答:
1、当r=n时,原方程组仅有零解;2、当r<n时,有无穷多个解(从而有非零解)。其中,n为n元齐次线性方程组,系数
矩阵
经过初等行变换所化到的行阶梯形矩阵的非零行行数为r。对齐次线性方程组的系数矩阵施行初等行变换化为阶梯型矩阵后,不全为零的行数r(即矩阵的秩)小于等于m(矩阵的行数...
线性方程组的
基本
理论
答:
线性代数中运算法则多比如行列式的计算,求逆
矩阵
,求矩阵的秩,求向量组旁睁歼的秩与极大线性无关组,线性相关的判定,求
基础解系
,求非齐次线性方程组的
通解
等。线性方程的主要定理:1、首先需要知道的就是线性方程组的初等变换以后的方程组与之前的方程组有相同的解,并且我们知道初等变换以后矩阵的秩...
系数
矩阵与
增广矩阵的秩如何判断
答:
方法:阶级
矩阵
,两行不为0的“行”,所以秩为2。矩阵,行的秩等于列的秩。纯粹只为矩阵求秩的话,也可以通过列变换把右边两列变为0。系数矩阵是矩阵中的众多类型之一,简单来说系数矩阵就是将方程组的系数组成矩阵来计算方程的解 。系数矩阵常常用来表示一些项目的数学关系,比如通过此类关系系数矩阵...
非齐次线性方程组的解向量个数的问题
答:
条件没有问题. 非齐次方程的解与对应的齐次方程的
基础解系
是线性无关的,也就是说非齐次方程Ax=b的解向量组成的向量组的秩=n-秩(A)+1,n是未知数个数.记得同济版线性代数课后有相关的习题.对于本题来说,秩(A)=1时,Ax=b就可以找到四个线性无关的解.例如,A= 1 0 0 0 0 0 0 ...
线性代数求解问题!!!
答:
又因为A是3*4
矩阵
,且r(A)=3,所以齐次方程组AX=0的解向量只有一个,其
通解
为k[(n1+n2)-(n2+n3)]=k(-1,1,-3,0)T 又因为非齐次的通解等于齐次的通解加非齐次的特解,所以AX=B的特解为k(-1,1,-3,0)T+(1,2,-1,1)T 回答完毕求采纳 ...
...线性方程组AX=b的两个不同解,α1,α2是AX=0的
基础解系
,
答:
1. 你这个是选择题?1/2(β1+β2) 是Ax=b的解, 这个没问题 非齐次线性方程组的解的线性组合仍是其解的充分必要条件是组合系数的和等于1.但 α1,β1-β2 是导出组的
基础解系
? 没法确定线性无关 K1α1+K2α2 + 1/2(β1+β2) 是对的 2. 事实上, A可以是与a1,a2 都正交的向量 ...
非齐次线性方程组由解向量求
通解
答:
所以 AX=0 的
基础解系
含 3-1 = 2 个向量 (1/2)(b+c) 是非齐次线性方程组的解 b-a,c-a 是 AX=0 的解 -- 这是解的性质, 直接代入方程验证即可 又由 a,b,c 线性无关得 b-a, c-a 线性无关 所以 b-a,c-a 是 AX=0 的基础解系.故
通解
为 (1/2)(b+c) k1(b-a)+k2...
考研数学(一)的线性代数部分,是否考线性空间与线性变换
答:
考试内容:线性方程组的克莱姆(Cramer)法则齐次线性方程组有非零解的充分必要条件非齐次线性方程组有解的充分必要条件 线性方程组解的性质和解的结构 齐次线性方程组的
基础解系
和
通解
解空间 非齐次线性方程组的通解。5、
矩阵
的特征值及特征向量 考试内容:矩阵的特征值和特征向量的概念、性质 相似变换...
...求非齐次线性方程组的
通解
并用其导出组的
基础解系
表示,要详细解答过 ...
答:
取 x3=x5=0, 得特解 (-2 3 0 1 0)^T,导出组为 x1 = x3+5x5 x2 = -2x3 x4 = -2x5 取 x3=1,x5=0, 得
基础解系
(1 -2 1 0 0)^T,取 x3=0,x5=1, 得基础解系 (5 0 0 -2 1)^T,则方程组的
通解
是 x = (-2 3 ...
齐次线性方程组
通解
答:
可以把齐次方程组的系数
矩阵
看成是向量组。令自由元中一个版为 1 ,其余为 0 ,求得 n – r 个解向量,即为一个
基础解系
。齐次线性方程组AX= 0:若X1,X2… ,Xn-r为基础解系,则权X=k1 X1+ k2 X2 +…+kn-rXn-r,即为AX= 0的全部解(或称方程组的
通解
)。齐次线性方程组1、...
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