线性方程组的基本理论

Question

如题所述

Answer 1

线性方程组的基本理论如下：

线性代数主要研究三种对象：矩阵、方程组和向量。这三种对象的理论是密切相关的，大部分问题在这三种理论中都有等价说法。因此，熟练地从一种理论的叙述转移到另一种中去，是学习线性代数时立养成的一种重要习惯和素质。

如果说与实际计算结合最多的是矩阵的观点，那么向量的观点则着眼于从整体性和结构性考虑问题，因而可以更深刻、更透彻地揭示线性代数中各种问题的内在联系和本质属生。由此可见，只要掌握矩阵、方程组和向量的内在联系，遇到问题就能左右逢源，举一反三，化难为易。

线早漏性代数课程特点比较鲜明：概念多、运算法则多内容相互纵横交错正是因为线性代数各知识点之自有着千丝万缕的联系，线性代数题的综合性与灵活性较大，线性代数的概念多比如代数余子式，伴随拒阵，逆矩阵，初等变换与初等矩阵，矩阵的秩，线性组合与线性表示，线性相关与线性无运冲关等。

线性代数中运算法则多比如行列式的计算，求逆矩阵，求矩阵的秩，求向量组旁睁歼的秩与极大线性无关组，线性相关的判定，求基础解系，求非齐次线性方程组的通解等。

线性方程的主要定理：

1、首先需要知道的就是线性方程组的初等变换以后的方程组与之前的方程组有相同的解，并且我们知道初等变换以后矩阵的秩是不发生变化的。

2、针对非齐次线性方程组也就是线性表示，如果系数矩阵的秩等于n，一定是有唯一解，但是如果系数矩阵的秩小于n那么必须确定增广矩阵的秩是否也是等于系数矩阵的秩，相等那么一定是存在无数解。

3、齐次方程组存在非零解的充分必要条件就是系数矩阵的秩小于n，那么一定是矩阵的列向量组线性相关，对于向量的行向量是无法判断的，假如列向量的维数正好是等于秩的个数，那么只能得出行向量是线性无关的。