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矩阵的秩的等价描述
矩阵
同
秩
是否一定
等价
?
答:
两
矩阵
同
秩
,其行秩或列秩当然也是相同的。常用相关结论:如果矩阵A经过初等行变换化成B,那么A的列向量组与B的列向量组具有相同的线性相关性。因为由条件,有可逆矩阵P,使得B=PA,从而显然,线性方程组Ax=0与线性方程组Bx=0是同解的。从而A的列向量组与B的列向量组 线性关系一致,线性相关性...
矩阵等价的
充要条件是
秩
相等吗
答:
对的。
矩阵等价
的定义:若存在可逆矩阵P、Q,使PAQ=B,则A与B等价。所谓矩阵A与矩阵B等价,即A经过初等变换可得到B。充分性:经过初等变换,秩是不改变的,即R(A)=R(PAQ)=R(B)。必要性:设R(A)=R(B)=m,则A经过初等变换一定能化成最简型矩阵,这个最简型矩阵记作C。 C
的秩
为m。
两个
矩阵等价
可以说明两个
矩阵秩
相同吗?
答:
矩阵秩
相同只是两个
矩阵等价的
必要条件;两个矩阵秩相同可以说明两个矩阵等价的前提是必须有相同的行数和列数,即同型。A,B矩阵同型(行数列数相同)时,有以下等价结论:【r(A)=r(B)】 等价于 【A、B矩阵等价】 等价于 【PAQ=B,其中P、Q可逆】。A与B等价 ←→ A经过初等变换得到B ←...
矩阵等价的
充要条件
答:
矩阵的秩
相等,相应的线性方程组同解。同型矩阵且秩相等。相似必定等价,等价不一定相似。两
矩阵等价
,秩相等,列向量,行向量极大线性无关组数相等。若存在可逆矩阵P、Q,使PAQ=B, 则A与B等价。所谓矩阵A与矩阵B等价,即A经过初等变换可得到B。1、等价矩阵的性质 矩阵A和A等价(反身性) ;矩阵A...
矩阵的
相似、合同、
等价
、等
秩
之间的充要关系是怎么样的?
答:
1. 矩阵等秩是相似、合同、等价的必要条件,相似、合同、等价是等
秩的
充分条件;2.
矩阵等价
是相似、合同的必要条件,相似、合同是等价的充分条件;3. 矩阵相似、合同之间没有充要关系,存在相似但不合同的矩阵,也存在合同但不相似的矩阵。总结起来就是:相似=>等价,合同=>等价,等价=>等秩 ...
矩阵的秩与
等价矩阵的秩
是否相同呢?
答:
等价矩阵的性质如下:性质一:
等价矩阵的秩
相等 等价矩阵具有相同的秩。矩阵的秩表示矩阵中线性无关的行或列的最大数量,因此,具有相同
秩的
矩阵在某种意义上拥有相似的性质和特征。性质二:行空间和列空间不变 对于等价矩阵,其行空间和列空间保持不变。行空间是由矩阵的行向量张成的向量空间,列空间是...
矩阵的秩
是什么意思啊?
答:
内容如下:1、方阵A不满
秩等价
于A有零特征值。2、A
的秩
不小于A的非零特征值的个数。线性变换秩是多少,就一定找到有多少个线性无关的特征向量。因为一个特征向量只能属于一个特征值,所以有多少个线性无关的特征向量,就有多少个特征值(不管特征值是不是一样)。这里有n个1,都是一样的(从...
矩阵秩
相等就一定
等价
吗?
答:
例如,它们可以有不同的特征向量(eigenvectors)或特征子空间(eigenspaces)。此外,
等价矩阵
具有不同的对角化形式(diagonalization form)。因此,在某些应用中,特定形式的矩阵可能更适合于特定的目的。总的来说,两个
矩阵的等价
性取决于它们的性质及定义,以及如何使用它们。
秩
相等是判断等价矩阵的一个属性,...
两个
矩阵秩
相等是否一定
等价
?
答:
秩相等的两个矩阵并不一定具有相同的行列式、特征值和特征向量,因此它们也不一定相似。在数学上,矩阵的相似是一种重要的关系,它代表两个矩阵存在一种可逆变换,使得它们在数值上相等。因此,秩相等的两个矩阵未必相似,也就不
等价
。
矩阵的秩
是它的列空间或行空间的维数,这意味着它们的基是线性无关...
等价矩阵的秩
相等吗
答:
等价矩阵的秩
是相等的。矩阵的秩是其行空间或列空间的维数,等价矩阵是指可以通过一系列的行变换或列变换相互转换的矩阵。由于等价矩阵具有相同的行空间和列空间,因此它们的秩是相等的。事实上,对于两个等价的矩阵A和B,存在可逆矩阵P和Q,使得PAQ=B。因此,A的行空间和列空间与B的行空间和列空间...
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