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矩阵的秩的等价描述
矩阵等价的
性质有什么?怎么证明?
答:
它代表了矩阵A存在逆矩阵,能够完全逆转其线性变换。总结起来,两
矩阵等价
的性质包括:相同
的秩
、相同的特征多项式和特征值、相同的特征向量、通过相似变换互相转化、关联于同一个线性空间、可逆矩阵之间
的等价
关系等。这些性质在矩阵理论和线性代数中具有重要的意义,用于
描述
和分析
矩阵的
性质和变换。
两
矩阵等价
是什么意思?
答:
它代表了矩阵A存在逆矩阵,能够完全逆转其线性变换。总结起来,两
矩阵等价
的性质包括:相同
的秩
、相同的特征多项式和特征值、相同的特征向量、通过相似变换互相转化、关联于同一个线性空间、可逆矩阵之间
的等价
关系等。这些性质在矩阵理论和线性代数中具有重要的意义,用于
描述
和分析
矩阵的
性质和变换。
秩
相等的
矩阵
就一定
等价
吗?
答:
秩相等的
矩阵
不一定等价。等价的向量组秩一定相等。设有n维向量组Ⅰ和n维向量组Ⅱ。如果Ⅰ中任一向量都可由Ⅱ中向量线性表示,反之Ⅱ中任一向量都可由Ⅰ中向量线性表示,那么则称向量组Ⅰ与Ⅱ等价。一个向量组的极大线性无关组所包含的向量的个数,称为向量组
的秩
。向量组A与向量组B
的等价
秩相等...
矩阵
A
等价
的性质有哪些?
答:
矩阵等价
有什么性质介绍如下:1、它们
的秩
相同;2、两个矩阵可以相互通过初等变换得到;3、A和B为同型矩阵;4、矩阵A和B等价,那么B和A也等价(等价性);5、矩阵A和B等价,矩阵B和C等价,那么A和C等价(传递性);6、矩阵A和B等价,那么IAI=KIBI。(K为非零常数);7、具有行等价关系的矩阵所...
矩阵等价的
充要条件
答:
3、由两个
矩阵等价
推出。它们有相同的行数和列数;它们
的秩
相同;它们与同一标准型矩阵等价;如果它们是同阶方阵,则它们所对应的行列式同时等于0或同时不等于0;可以通过有限次初等变换,由其中一个矩阵得到另外一个矩阵。
等价矩阵的
证明:a1,a2,...an,线性无关,而a1,a2,...an,b,r线性相关,所...
两个
矩阵的秩
相等,是不是说明
矩阵等价
?
答:
矩阵秩
相同只是两个
矩阵等价的
必要条件;两个矩阵秩相同可以说明两个矩阵等价的前提是必须有相同的行数和列数,即同型。A,B矩阵同型(行数列数相同)时,有以下等价结论:【r(A)=r(B)】 等价于 【A、B矩阵等价】 等价于 【PAQ=B,其中P、Q可逆】。A与B等价 ←→ A经过初等变换得到B ←...
两个
矩阵等价
一定
秩
相同吗?
答:
矩阵秩
相同只是两个
矩阵等价的
必要条件;两个矩阵秩相同可以说明两个矩阵等价的前提是必须有相同的行数和列数,即同型。A,B矩阵同型(行数列数相同)时,有以下等价结论:【r(A)=r(B)】 等价于 【A、B矩阵等价】 等价于 【PAQ=B,其中P、Q可逆】。A与B等价 ←→ A经过初等变换得到B ←...
秩
相等的
矩阵
一定
等价
吗?
答:
秩相等的
矩阵
不一定等价。等价的向量组秩一定相等。设有n维向量组Ⅰ和n维向量组Ⅱ。如果Ⅰ中任一向量都可由Ⅱ中向量线性表示,反之Ⅱ中任一向量都可由Ⅰ中向量线性表示,那么则称向量组Ⅰ与Ⅱ等价。一个向量组的极大线性无关组所包含的向量的个数,称为向量组
的秩
。向量组A与向量组B
的等价
秩相等...
两个
矩阵等价的
充要条件是什么?
答:
两个
矩阵秩
相同不可以说明两个矩阵等价。矩阵秩相同只是两个
矩阵等价的
必要条件;两个矩阵秩相同可以说明两个矩阵等价的前提是必须有相同的行数和列数,即同型。A,B矩阵同型(行数列数相同)时,有以下等价结论:【r(A)=r(B)】 等价于 【A、B矩阵等价】 等价于 【PAQ=B,其中P、Q可逆】。A...
等价
的
矩阵
一定
秩
相等吗?
答:
秩相等的
矩阵
不一定等价。等价的向量组秩一定相等。设有n维向量组Ⅰ和n维向量组Ⅱ。如果Ⅰ中任一向量都可由Ⅱ中向量线性表示,反之Ⅱ中任一向量都可由Ⅰ中向量线性表示,那么则称向量组Ⅰ与Ⅱ等价。一个向量组的极大线性无关组所包含的向量的个数,称为向量组
的秩
。向量组A与向量组B
的等价
秩相等...
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