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矩阵的特征值
矩阵
A
的特征值
是什么?
答:
假设x是矩阵A的特征值,那么有:xa=Aa 又因为A和B相似,所以有A=P^(-1)BP 将A=P^(-1)BP代入得到:xa=P^(-1)BPa 再将等式两边同时左乘P,得到Pxa=BPa 由于x是一个数,所以有x(Pa)=B(Pa)由此可以证明x也是矩阵B的特征值,所以相似
矩阵的特征值
相同。
一个
矩阵
一定有
特征值
吗?
答:
矩阵
特征值的求法是写出特征方程lλE-Al=0左边解出含有λ的特征多项式比如说是含有λ的2次多项式,我们学过,是可能没有实数解的,(Δ<0)这个时候我们说这个矩阵没有【实特征值】但是如果考虑比如Δ<0时有虚数的解,,也就是有虚数
的特征值
的这样说来就必有特征值。设 A 是n阶方阵,如果存在数...
矩阵特征值
的性质
答:
矩阵特征值具有如下性质:1、
矩阵的特征值
是与矩阵的特征向量相对应的。2、矩阵的每个特征值都是它的代数重数与几何重数之和。3、矩阵的特征值与它的转置矩阵的特征值相同。矩阵特征值的性质不仅仅用于理论分析,也有着实际应用,比如在机器学习、信号处理、量子力学等领域。
实对称
矩阵
求
特征值
问题 特征值如何求?
答:
解: 由已知中的等式知 -1, 1 是A
的特征值
, 且 (1,0,-1)^T, (1,0,1)^T分别是A的属于特征值-1,1的特征向量.因为 r(A) = 2, 所以|A| = 0. 所以 0 是A的特征值. 设a = (x,y,z)^T 是A的属于0的特征向量, 则由A是3阶实对称
矩阵
, 所以A的属于不同特征值的特征向量...
幂等
矩阵的特征值
是多少
答:
设λ是A的特征值,则 λ^2-λ 是A^2-A的特征值 而A^2-A=0,零
矩阵的特征值
只有0 所以 λ^2-λ = 0 所以 λ(λ-1) = 0 所以λ=0或λ=1 即A特征值是0或1 即幂等矩阵的特征值是0或1 若A是幂等矩阵,A的k次幂仍是幂等矩阵。由于幂等矩阵所具有的良好性质及其对向量空间的划分,...
矩阵特征值
、本征值、奇异值之间的区别和联系
答:
一
矩阵
A作用与一向量a,结果只相当与该向量乘以一常数λ。即A*a=λa,则a为该矩阵A的特征向量,λ为该矩阵A
的特征值
。本征值和本征向量为量子力学术语,对矩阵来讲与特征值和特征向量定义一样。但本征值不仅限于矩阵,对微分算子也有意义。一微分算子A作用与一函数ψ,结果只相当与该函数乘以一...
如何计算
矩阵的
最大
特征值
?
答:
应用:1、在线性代数中,
矩阵的特征值
与其对应的特征向量一起,构成了对矩阵本质属性的描述。例如,特征值的符号确定了矩阵的符号类型,而特征向量则可以提供关键信息。2、在微分方程中,特征值通常被定义为使得对应的齐次线性微分方程的解满足某些边界条件的根。通过求解这些特征值,我们可以获得与特定区域...
如何判断
矩阵特征值
的个数?
答:
证明:定理1:n阶方阵A可相似对角化的充要条件是A有n个线性无关
的特征
向量。定理2:设A为n阶实对称矩阵,则A必能相似对角化。定理3:设A为n阶实对称矩阵,
矩阵的
秩r(A)=k,(0<k<n,k为正整数),则λ=0恰为A的n-k重
特征值
。定理4:设A为n阶方阵,矩阵的秩r(A)=k,(0<k...
矩阵
一定有
特征值
吗?如何证明矩阵有特征值?
答:
一定,一个n阶矩阵一定有n个
特征值
(包括重根),也可能是复根。一个n阶实对称矩阵一定有n个实特征值(包括重根)。每一个特征值至少有一个特征向量(不止一个)。不同特征值对应特征向量线性无关。矩阵分解是将一个矩阵分解为比较简单的或具有某种特性的若干
矩阵的
和或乘积 ,矩阵的分解法一般有...
正交
矩阵的特征值
是什么?
答:
一定等于1或-1。证明如下:设λ是正交
矩阵
A
的特征值
,x是A的属于特征值λ的特征向量,即有 Ax = λx,且 x≠0。两边取转置,得 x^TA^T = λx^T 所以 x^TA^TAX = λ^2x^Tx,因为A是正交矩阵,所以 A^TA=E,所以 x^Tx = λ^2x^Tx,由 x≠0 知 x^Tx 是一个非零的数,故 λ...
棣栭〉
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3
4
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6
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9
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12
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