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矩阵的特征值
矩阵的
最大
特征值
答:
n阶
矩阵的特征值
有n个,其中值最大的就是最大特征值。 第一步:计算的特征多项式; 第二步:求出特征方程的全部根,即为的全部特征值; 第三步:对于的每一个特征值,求出齐次线性方程组:的一个基础解系,则可求出属于特征值的全部特征向量。 扩展资料 求特征向量:设A为n阶矩阵,...
特征值
是什么?
答:
判断相似
矩阵的
必要条件:设有n阶矩阵A和B,若A和B相似(A∽B),则有:1、A
的特征值
与B的特征值相同——λ(A)=λ(B),特别地,λ(A)=λ(Λ),Λ为A的对角矩阵。2、A的特征多项式与B的特征多项式相同——|λE-A|=|λE-B|。3、A的迹等于B的迹——trA=trB/,其中i=1,2,…n(...
矩阵的
秩和
特征值
有什么关系呢?
答:
矩阵的特征值
和秩的作用:在实际问题中,矩阵的特征值和秩都有很多应用。例如,对于一个特定的矩阵,可以通过计算其特征值和特征向量来确定相应的物理量;同时,矩阵的秩也和一些实际问题有着密切的联系,例如线性方程组的解等等。因此,理解矩阵的特征值和秩之间的关系对于解决实际问题非常有帮助。
可逆
矩阵的特征值
有几个?
答:
因此,可逆
矩阵的特征值
都是非零的,且一定存在n个特征值,可能重复。它的特征向量也会存在,并可以构成一个线性无关的特征向量组。矩阵A的特征值是指一个标量λ,使得矩阵A与λ乘以单位矩阵I的差值为一个奇异矩阵,即:A - λI = 0 其中,I为单位矩阵,0为零矩阵。当矩阵A为可逆矩阵时,由于...
特征值
的性质是什么?
答:
判断相似
矩阵的
必要条件:设有n阶矩阵A和B,若A和B相似(A∽B),则有:1、A
的特征值
与B的特征值相同——λ(A)=λ(B),特别地,λ(A)=λ(Λ),Λ为A的对角矩阵。2、A的特征多项式与B的特征多项式相同——|λE-A|=|λE-B|。3、A的迹等于B的迹——trA=trB/,其中i=1,2,…n(...
矩阵的
秩和
特征值
有什么关系?
答:
如将
特征值
的取值扩展到复数领域,则一个广义特征值有如下形式:Aν=λBν。其中A和B为矩阵。其广义特征值(第二种意义)λ 可以通过求解方程(A-λB)ν=0,得到det(A-λB)=0(其中det即行列式)构成形如A-λB的
矩阵的
集合。其中特征值中存在的复数项。若是的属于
的特征
向量,则也是对应于的...
矩阵的逆的特征值和原
矩阵的特征值
的关系是什么?怎么证明?是倒数关系么...
答:
证明:设λ是A的特征值 α是A的属于特征值λ的特征向量则Aα=λα.若A可逆 则λ≠0.等式两边左乘A^-1 得α=λA^-1α.所以有 A^-1α=(1/λ)α所以(1/λ)是A^-1的特征值 α是A^-1的属于特征值1/λ的特征向量,所以互逆
矩阵的特征值
互为倒数 例如:E+2A的特征值是1+2*A的...
秩为一的
矩阵的特征值
是什么?
答:
秩为1的矩阵,1个非零
特征值
是
矩阵的
迹, 即对角元元素之和, 其它特征值均为0。对于秩为1的n阶矩阵,零是其n重或n-1重特征值,如果是n-1重,则非零特征值是矩阵的主对角线元素之和。另外还看到,秩为1的矩阵可以分解为一个非零列向量与另一个非零列向量的转置的乘积,这两个向量的内积...
为什么
矩阵的
各行元素的和等于其
特征值
答:
因为因为 A 乘列向量 (1,1,1.,1)^T 时 相当于把A的各行加起来构成一个列向量,利用根与系数的关系可得。例 令 x = (1,1,1)^T 则由已知条件得 Ax = (3,3,3)^T = 3(1,1,1)^T = 3x。所以 3 是A
的特征值
,x 是A的属于特征值3 的特征向量。
特征值
的作用是什么
答:
特征值的重要性:特征值的重要性在于它能够告诉矩阵的变换性质。比如,如果一个
矩阵的特征值
都是正数,那么它表示的变换将会把所有向量都拉伸;如果特征值都是零,那么表示的变换将会把所有向量都压缩到一个点。而如果特征值有正有负,那么表示的变换将会有拉伸和压缩的效果。特征值的作用:特征值还...
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