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矩阵的特征值
矩阵
A的全部
特征值
是多少?
答:
|A|=0,则它必有特征值0,又因为r(A)=1,AX=0的解空间的维数是4-r(A)=3,从而0是A的三重特征值,由于A的各行加起来都是4,则设X0=(1,1,1,1)^T,便有AX0=4X0,从而4也是A
的特征值
,故A的全部特征值0,0,0,4。判断
矩阵
可对角化的充要条件:矩阵可对角化有两个充要条件:...
什么是
矩阵的特征值
? 矩阵的特征值是什么
答:
1、设A是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量x,使得Ax=mx成立,则称m是
矩阵
A的一个
特征值
或本征值。2、式Ax=λx也可写成(A-λE)X=0。这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组,它有非零解的充分必要条件是系数行列式|A-λE|=0。
矩阵的特征值
是什么?
答:
矩阵
特征值
是高等数学的重要内容,在很多领域都有广泛应用,尤其在科学研究与工程设计的计算工程之中,灵活运用矩阵特征值能够使很多复杂问题简化。
矩阵的
特点:矩阵是高等代数学中的常见工具,也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中,矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用;计算机科学中,...
一般
矩阵的特征值
怎么求?
答:
在求矩阵的特征方程之前,需要先了解一下
矩阵的特征值
。假设有一个A,它是一个n阶方阵,如果有存在着这样一个数λ,数λ和一个n维非零的向量x,使的关系式Ax=λx成立,那么则称数λ为这个方阵的特征值,这个非零向量x就称为他的特征向量。矩阵的特征方程的表达式为|λE-A|=0。是一个简单的2*...
矩阵的特征值
和特征向量是什么?
答:
如下:n阶方阵A,行列式|λE-A| [E是n阶单位
矩阵
,λ是变量。这是λ的n次多项式,首项系数是1] 叫做A的特征多项式,[f(λ)=|λE-A|].f(λ)=0的根(n个),都叫A
的特征值
。如果λ0是A的一个特征值,|λ0E-A|=0,(λ0E-A)为降秩矩阵,线性方程组(λ0E-A)X=0 [...
矩阵的特征值
指的是什么
答:
矩阵特征值是线性代数中非常重要的概念,与
矩阵的
许多性质和问题密切相关,矩阵特征值是指满足矩阵乘积等于一个非零常数时的特征向量对应
的特征值
。即对于一个方阵A,如果存在一个非零向量x和一个非零常数λ,使得Ax=λx成立,则称λ为A的特征值,x为A的对应于特征值λ的特征向量。矩阵特征值是一个...
矩阵特征值
是什么意思?
答:
特征值的重复性:
矩阵的特征值
可以是重复的,即存在多个特征值相等的情况。这时,对应于相同特征值的特征向量可以形成一个向量子空间。在求解特征值时,需要考虑到特征值重复的情况,并求解对应的特征向量。总结:特征值是矩阵的重要性质,可以通过求解特征方程来获得。求解特征值可以通过解特征方程,得到所有...
矩阵特征值
的定义是什么?
答:
特征值
是矩阵A的一个重要性质,它是矩阵A与单位矩阵之间的关系。特征值描述了矩阵A在某个方向上的伸缩比例,也可以看作是矩阵A对于某个向量的线性变换的特殊性质。在求解行列式的过程中,特征值提供了行列式的一个重要信息。行列式是一个方阵的一个标量值,它是
矩阵的
一个重要性质。行列式的值可以表示...
矩阵的特征值
和特征向量是什么?
答:
矩阵的特征值
和特征向量是线性代数中的两个重要概念。矩阵A的特征值是指满足方程det(A-λI)=0的数λ,其中I是单位矩阵。也就是说,λ是A的一个特征值,当且仅当存在一个非零向量v,使得Av=λv,这个非零向量v就是A的对应于特征值λ的特征向量。特征值和特征向量是矩阵所具有的内在性质,它们...
如何求一个
矩阵的特征值
?
答:
2、如果一个n×n的方阵A是不可逆的(奇异矩阵),则它的秩为小于n,相应地,特征值的个数也会小于n。3、特征值的个数与矩阵的性质有关。例如,对称
矩阵的特征值
个数等于其秩,且所有特征值都是实数。而一般的矩阵的特征值个数可能大于秩,并且可以是复数。4、特征值的个数与矩阵的重复特征值有...
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