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矩阵的特征值
实对称
矩阵
求
特征值
问题 特征值如何求?
答:
解: 由已知中的等式知 -1, 1 是A
的特征值
, 且 (1,0,-1)^T, (1,0,1)^T分别是A的属于特征值-1,1的特征向量.因为 r(A) = 2, 所以|A| = 0. 所以 0 是A的特征值. 设a = (x,y,z)^T 是A的属于0的特征向量, 则由A是3阶实对称
矩阵
, 所以A的属于不同特征值的特征向量...
如何求二阶
矩阵的特征值
?
答:
求二阶
矩阵的特征值
可以通过求解它的特征方程来实现。设矩阵为A,特征值为λ,特征向量为v,则特征方程为:|A-λI| = 0其中,I为单位矩阵。展开可得:|a11-λ a12||a21 a22-λ| = 0求解该二元二次方程得到特征值λ1和λ2。然后,分别将λ1和λ2代入特征方程,通过高斯消元或Cramer法...
矩阵
一定有
特征值
吗?如何证明矩阵有特征值?
答:
一定,一个n阶矩阵一定有n个
特征值
(包括重根),也可能是复根。一个n阶实对称矩阵一定有n个实特征值(包括重根)。每一个特征值至少有一个特征向量(不止一个)。不同特征值对应特征向量线性无关。矩阵分解是将一个矩阵分解为比较简单的或具有某种特性的若干
矩阵的
和或乘积 ,矩阵的分解法一般有...
正交
矩阵的特征值
是什么?
答:
一定等于1或-1。证明如下:设λ是正交
矩阵
A
的特征值
,x是A的属于特征值λ的特征向量,即有 Ax = λx,且 x≠0。两边取转置,得 x^TA^T = λx^T 所以 x^TA^TAX = λ^2x^Tx,因为A是正交矩阵,所以 A^TA=E,所以 x^Tx = λ^2x^Tx,由 x≠0 知 x^Tx 是一个非零的数,故 λ...
正交
矩阵的特征值
是多少?
答:
正交
矩阵的特征值
一定是1或-1。(λα,λα) = (Aα,Aα) = (Aα)^T(Aα) = α^TA^TAα = α^Tα = (α,α)所以有 λ^2(α,α) = (α,α)又因为 α≠0, 所以 (α,α)>0 所以 λ^2 = 1 所以 λ = ±1 即正交矩阵的特征值只能是1或-1。正交矩阵的特点如下:1、...
什么是正交
矩阵的特征值
?
答:
正交
矩阵的特征值
:设λ是正交矩阵A的特征值,x是A的属于特征值λ的特征向量。即有Ax=λx,且x≠0。两边取转置,得x^TA^T=λx^T,所以x^TA^TAx=λ^2x^Tx。因为A是正交矩阵,所以A^TA=E。所以x^Tx=λ^2x^Tx。由x≠0知x^Tx是一个非零的数,故λ^2=1,所以λ=1或-1。注意:...
矩阵
A
的特征值
是什么?
答:
所以任意矩阵都有奇异值。当矩阵A是方阵且是Hermite矩阵时,A的奇异值就等于A
的特征值
。
矩阵的
运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。对一些应用广泛而形式特殊的矩阵,例如稀疏矩阵和准对角矩阵。有特定的快速运算算法。关于矩阵相关理论的发展和...
如何判断
矩阵特征值
的个数?
答:
证明:定理1:n阶方阵A可相似对角化的充要条件是A有n个线性无关
的特征
向量。定理2:设A为n阶实对称矩阵,则A必能相似对角化。定理3:设A为n阶实对称矩阵,
矩阵的
秩r(A)=k,(0<k<n,k为正整数),则λ=0恰为A的n-k重
特征值
。定理4:设A为n阶方阵,矩阵的秩r(A)=k,(0<k...
矩阵特征值
的第一个性质怎么证明的啊?
答:
故a为实数.
矩阵特征值
:定义 设A是n阶方阵,如果数λ和n维非零列向量x使关系式 Ax=λx (1)成立,那么这样的数λ称为矩阵A特征值,非零向量x称为A的对应于特征值λ
的特征
向量.(1)式也可写成,( A-λE)X=0 (2)这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组,它有非零解的充分必要条件是系数...
实对称
矩阵的特征值
求法技巧
答:
12.若A有k重特征值,
矩阵
A−μE的秩为n−k,则A可对角化。13.若A是对称矩阵,则属于A的不同特征值的特征向量正交。14.若A是对称矩阵,则A必可对角化。矩阵A对角化的步骤 1.求可逆矩阵P,使得 P^−1AP=diag(μ1,μ2,⋯,μn)①求A
的特征值
μ1,μ2,⋯...
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8
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