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矩阵性质
伴随
矩阵
有哪些
性质
答:
10、当r(A)=n时,由于公式r(AB)<=r(A),r(AB)<=r(B),并且r(AA*)=r(I)=n,则,伴随的秩为n;11、当r(A)=n-1时,r(AA*)=|A|I=0,加上公式r(A)+r(B)<=n-r(AB),带入得到,r(A*)=1;12、当r(A)<n-1时,由上述定义得到伴随
矩阵
其每个元素都为零,所以秩为零。
矩阵
行列式的
性质
答:
性质
2:当两行进行交换的时候行列式改变符号。性质 3:行列式是单独每一行的线性函数(其它行不变)。在线性代数,行列式是一个函数,其定义域为的
矩阵
a,值域为一个标量,写作det(a)。在本质上,行列式描述的是在n维空间中,一个线性变换所形成的“平行多面体”的“体积”。行列式无论是在微积分学...
矩阵
的秩的
性质
答:
显然rA≤min(m,n) 易得:若A中至少有一个r阶子式不等于零,且在r<min(m,n)时,A中所有的r+1阶子式全为零,则A的秩为r。由定义直接可得n阶可逆
矩阵
的秩为n,通常又将可逆矩阵称为满秩矩阵, det(A)≠0;不满秩矩阵就是奇异矩阵,det(A)=0。由行列式的
性质
知,矩阵A的转置AT的秩与...
对角
矩阵
有什么重要的
性质
答:
2.如果阶n方阵存在重复的特征值,每个特征值的线性无关的特征向量的个数恰好等于该特征值的重 复次数 现在从
矩阵
对角化的过程中,来说说这个条件是怎么来的.在矩阵的特征问题中,特征向量有一个很好的
性质
,即aa=λa.假设一种特殊的情形,a有n个不同的特征值λi,即aai=λi*ai.令矩阵p=[a1 a2 ....
矩阵
范数的
性质
答:
(1)非负性:A≠0时,‖A‖>0,0为空
矩阵
;(2)齐次性:‖αA‖=|α|·‖A‖,α为任意复数;(3)三角不等式(加法
性质
):‖A+B‖≤‖A‖+‖B‖;(4)柯西不等式(乘法性质):‖AB‖≤‖A‖·‖B‖;(5)对于p范数有矩阵与向量的相容性(联系性):‖Ax‖p≤‖A‖p...
对于对称
矩阵
A,为什么其逆是对称矩阵?
答:
A的逆
矩阵
是对称矩阵。因为A是对称矩阵 ,其转置矩阵和自身相等,则 A^T=A;那么 (A^-1)^T = (A^T)^-1 = A^-1,所以A的逆矩阵是对称矩阵。证明过程如下:
伴随
矩阵
有哪些
性质
答:
根据伴随
矩阵
的元素的定义:每个元素等于原矩阵去掉该元素所在的行与列后得到的行列式的值乘以(-1)的i+j次方的代数余子式。有:1、当r(A)=n时,由于公式r(AB)<=r(A),r(AB)<=r(B),并且r(AA*)=r(I)=n,则,伴随的秩为n;2、当r(A)=n-1时,r(AA*)=|A|I=0,加上公式r(A...
矩阵
秩的
性质
答:
矩阵
秩的
性质
如下:1. max[R(A),R(B)]⩽R(A,B)⩽R(A)+R(B) ,特别的,当 B=b 为非零列向量时,有 R(A)⩽R(A,b)⩽R(A)+1 推导过程:的最高阶非零子式总是的非零子式同理可知,令,且令,则,和中分别含有个和个非零行从而可知,中最大非零...
矩阵
行列式
性质
是什么?
答:
行列式在数学中,是一个函数,其定义域为det的
矩阵
A,取值为一个标量。行列式:行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和,这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,...
什么叫正交
矩阵
答:
正交
矩阵
是方块矩阵,行向量和列向量皆为正交的单位向量。行向量皆为正交的单位向量,任意两行正交就是两行点乘结果为0,而因为是单位向量,所以任意行点乘自己结果为1。对于3x3正交矩阵,每行是一个3维向量,两个3维向量正交的几何意义就是这两个向量相互垂直。所以3x3正交矩阵的三行可以理解为一个3D...
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