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矩阵性质
为什么(A的转置乘以A)的秩=A的秩
答:
因此y1=yn=0,即Y=AX=0,这说明方程组A'AX=0的解都是方程组AX=0的解。因为AX=0和A'AX=0同解,所以可得r(A'A)=r(A),即A的转置乘以A)的秩=A的秩。
矩阵性质
:矩阵的转置是矩阵的一种运算,在矩阵的所有运算法则中占有重要地位。矩阵的转置和加减乘除一样,也是一种运算。将A的所有...
矩阵
的初等行变换有哪些?
答:
矩阵
初等行(列)变换有3种情况:1、某一行(列),乘以一个非零倍数。2、某一行(列),乘以一个非零倍数,加到另一行(列)。3、某两行(列),互换。容易看出,这三种初等变换都不会改变一个方阵A的行列式的非零性,所以如果一个矩阵是方阵,我们可以通过看初等变换后的矩阵是否可逆,来判断...
两
矩阵
相乘的秩的
性质
答:
作为 "<" 情况的一个例子,考虑积 两个因子都有秩 1,而这个积有秩 0。可以看出,等号成立当且仅当其中一个
矩阵
(比如说 A)对应的线性映射不减少空间的维度,即是单射,这时 A是满秩的。于是有以下
性质
:如果 B是秩 n的 n× k矩阵,则 AB有同 A一样的.秩。如果 C是秩 m的 l× m...
零
矩阵
的
性质
答:
m×n 的零
矩阵
O 和 m×n 的任意矩阵 A 的和为 A + O = O + A = A ,差为 A - O = A,O - A = -A。* l×m 的零矩阵 O 和 m×n 的任意矩阵 A 的积 OA 为 l×n 的零矩阵。* l×m 的任意矩阵 B 和 m×n 的零矩阵 O 的积 BO 为 l×n 的零矩阵。
A是n阶非零实
矩阵
,且A*=AT.证明:A是可逆矩阵。
答:
证明过程如下:A*=ATAA*=AAT而AA*=|A|EAAT=|A|E然后用反证法,假设A不可逆,即|A|=0则AAT=0E=O根据一个
矩阵
乘以其转置矩阵为零矩阵时,这个矩阵必为零矩阵。于是A=O,这与题设矛盾,所以假设不成立。所以A是可逆阵。
行列式的
性质
是什么?
答:
它们的秩相同;它们与同一标准型
矩阵
等价;如果它们是同阶方阵,则它们所对应的行列式同时等于0或同时不等于0;可以通过有限次初等变换,由其中一个矩阵得到另外一个矩阵。
性质
:1.矩阵A和A等价(反身性)。2.矩阵A和B等价,那么B和A也等价(等价性)。3.矩阵A和B等价,矩阵B和C等价,那么A和C等价...
数值代数第二版图书目录
答:
数值代数第二版图书目录概述如下:第二版以全新视角引领读者探索,首先,第二版前言回顾了上一版本的成果,同时展望了新版的革新内容。紧接着,我们提供符号说明,确保读者对书中使用的专业术语有清晰的理解。第一章 矩阵论基础深入剖析
矩阵性质
:1.1节讲解了矩阵的三角相似与对角相似,通过实例展示其实际...
方阵行列式的
性质
答:
方阵行列式是线性代数中的重要概念,是一个数学工具,在各个领域都有广泛的应用。方阵行列式有一些重要的
性质
,下面将介绍其中的几个。行列式的交换性:行列式的值不会因为
矩阵
中行的交换而改变。即行列式的值与行的顺序无关,可以通过任意的行交换来达到相同的结果。行列式的对称性:行列式的值不会因为矩阵...
det是什么意思?
答:
2. 行列式的计算:计算行列式的方法是通过排列矩阵中的元素,并按照特定的规则来计算得到一个数值。这个过程涉及到矩阵中的每一行和每一列。3. 行列式的意义:行列式在解决线性方程组、判断
矩阵性质
以及某些几何问题中都有重要作用。例如,一个矩阵的行列式为零,意味着它的某些行或列是线性相关的;而非零...
行列式的
性质
有哪些?
答:
一个n×n的方阵A的行列式记为det(A)或者|A|,一个2×2
矩阵
的行列式可表示如下:把一个n阶行列式中的元素aij所在的第i行和第j列划去后,留下来的n-1阶行列式叫做元素aij的余子式,记作Mij。记Aij=(-1)i+jMij,叫做元素aij的代数余子式。例如:一个n×n矩阵的行列式等于其任意行(或列)的...
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