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泰勒公式的原始表达式
泰勒公式
???
答:
泰勒公式
是
表达式
函数的一种近似方法,它以给定点为中心展开成无穷级数的形式。具体而言,若一函数在其某点a处具有n阶导数值,则该函数可以表示为一个关于(x-a)的多项式的叠加,即泰勒公式。换言之,我们将一个复杂的函数通过逼近的方式转化为一个多项式来进行研究,大大简化了计算过程。接下来让我们...
什么是
泰勒公式
视频时间 00:40
如何证明
泰勒公式
答:
+Anx^n来近似表示函数f(x)且要获得其误差的具体
表达式
,就可以把
泰勒公式
改写为比较简单的形式即当x.=0时的特殊形式: f(x)=f(0)+f'(0)x+f''(0)/2!•x^2,+f'''(0)/3!•x^3+……+f(n)(0)/n!•x^n+f(n+1)(ξ)/(n+1)!•x^(n+1) 由于ξ在0到x之间,故可写作θx,0<...
泰勒公式
证明
答:
泰勒公式
是解决能否用多项式逼近给定的函数。即f(x)=pn(x)+o((x-x0)^n)当然在任意点都满足了,以下给出证明方法:泰勒中值定理:若函数f(x)在开区间(a,b)有直到n+1阶的导数,则当函数在此区间内时,可以展开为一个关于(x-x.)多项式和一个余项的和:f(x)=f(x.)+f'(x.)(x-x....
泰勒公式
怎么求极限?
答:
解:^利用sinx的Taylor展式sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+...,故 f(x)=x^4-x^6/3!+x^8/5!-x^10/7!+...由此知道f^(6)(0)/6!=-1/3!,故 f^(6)(0)=-6!/3!=-120。Taylor展式有唯一性:其
表达式
必定是这样的:f(x)=f(0)+f'(0)x+f''(0)x^2/2!+....
关于
泰勒公式
答:
证明:如果我们要用一个多项式P(x)=A0+A1x+A2x^2+……+Anx^n来近似表示函数f(x)且要获得其误差的具体
表达式
,就可以把
泰勒公式
改写为比较简单的形式即当x.=0时的特殊形式:f(x)=f(0)+f'(0)x+f''(0)/2!•x^2,+f'''(0)/3!•x^3+……+f(n)(0)/n!•...
用多种方法证明
泰勒公式
。
答:
+Anx^n来近似表示函数f(x)且要获得其误差的具体
表达式
,就可以把
泰勒公式
改写为比较简单的形式即当x.=0时的特殊形式: f(x)=f(0)+f'(0)x+f''(0)/2!•x^2,+f'''(0)/3!•x^3+……+f(n)(0)/n!•x^n+f(n+1)(ξ)/(n+1)!•x^(n+1) 由于ξ在0到x之间,故可写作θx,0<...
怎么求
泰勒
展开式的系数
答:
首先,你需要知道
泰勒公式的表达式
,如图1所示:图1 其次,在实际中,应用较多的是泰勒公式的特殊形式(x0=0的情况),即麦克劳林公式,如图2所示:图2 无论是泰勒公式,还是麦克劳林公式,最后一项Rn(x)代表余项,Rn(x)表达式的取值可以为佩亚诺余项(如图3),也可以为拉格朗日余项(如图4)。图3 图...
sinx的
泰勒公式
是什么?
答:
是tanx = x+ (1/3)x^3 +...不同,sinx是:sinx = x-(1/6)x^3+...常用
泰勒
展开式e^x = 1+x+x^2/2!+x^3/3!+……+x^n/n!+……ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-……+(-1)^(k-1)*(x^k)/k + ……(|x|<1)sin x = x-x^3/3!+x^5/5!-……+(-1)^(k...
如何理解
泰勒公式的
含义?
答:
首先要理解
泰勒公式的
含义:用函数在某一点的各阶导数值作为系数构建一个多项式来近似
表达
这个函数;下面主要介绍带拉格朗日余项的n阶泰勒公式:若f(x)在点x0的某个邻域内n+1阶导数存在,则对该领域内的任一点x,有 (注:f(n)为f的n阶导(n实际上位于f右上角))f(x)=f(x0)+f'(x0)*(x...
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