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求不定积分的换元法
不定积分
怎样计算?
答:
不定积分的
计算求函数f(x)的不定积分,就是要求出f(x)的所有的原函数,由
原函数的
性质可知,只要求出函数f(x)的一个原函数,再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。不定积分的主要计算方法有:凑分法、公式法、第一类
换元法
、第二类换元法、分部
积分法
和泰勒公式展开近似法等。 ...
不定积分的
积分方法
答:
换元
积分法
可分为第一类
换元法
与第二类换元法。一、第一类换元法(即凑微分法)通过凑微分,最后依托于某个积分公式。进而求得原
不定积分
。例如 。二、注:第二类换元法的变换式必须可逆。第二类换元法经常用于消去被积函数中的根式。当被积函数是次数很高的二项式的时候,为了避免繁琐的展开式,有...
求∫1/(1+ e^ x) dx的
不定积分
怎么求?
答:
∫1/(1+e^x)dx =∫(1+e^x-e^x)/(1+e^x)dx =∫1dx-∫(e^x)/(1+e^x)dx =x-∫1/(1+e^x)d(e^x)=x-∫1/(1+e^x)d(1+e^x)=x-ln(1+e^x)+C
如何用微积分
求不定积分
答:
套用公式即可:∫(1/x^3)dx=∫x^(-3)dx=[1/(-2)]x^(-2)+c=-1/(2x^2)+c。如图所示:在微积分中,一个函数f 的
不定积分
,或
原函数
,或反导数,是一个导数等于f 的函数 F ,即F ′ = f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。
求不定积分
∫e^(sinx)xcos³x-sinx/cos²xdx=?
答:
∫e^(sinx)xcos³x-sinx/cos²xdx =∫(e^sinx)(xcosx)dx-∫(e^sinx)(sinx/cos²x)dx 利用分步
积分法
=∫x(e^sinx)dsinx-∫(e^sinx)(tanxsecx)dx =∫xd(e^sinx)-∫(e^sinx)d(secx)=xe^sinx-∫(e^sinx)dx-secx(e^sinx)+∫secxd(e^sinx)=xe^sinx-∫(e^...
怎样用
换元积分法求不定积分
答:
利用第二
积分换元法
,令x=tanu,则 ∫√(1+x²)dx =∫sec³udu=∫secudtanu =secutanu-∫tanudsecu =secutanu-∫tan²usecudu =secutanu-∫sec³udu+∫secudu =secutanu+ln|secu+tanu|-∫sec³udu,所以∫sec³udu=1/2(secutanu+ln|secu+tanu|)+C,从而...
怎么用
换元积分法
?
答:
例求在【0,1】上的定积分∫(1-x^2)^(1/2)dx。做换元x=sint:x=0时,取t=0。x=1时,取t=π/2。定积分=【0,π/2】上的定积分∫(1-sin²t)^(1/2)dsint。定积分与
不定积分的换元法
区别为:一、代回不同 1、定积分的换元法:定积分的换元法代换时上下限要做相应的...
不定积分的换元积分法
怎么用
答:
不定积分的换元积分法
方法如下:一、第一类
换元法
(即凑微分法)通过凑微分,最后依托于某个积分公式。进而求得原不定积分。二、第二类换元法 1、第二类换元法经常用于消去被积函数中的根式。当被积函数是次数很高的二项式的时候,为了避免繁琐的展开式,有时也可以使用第二类换元法求解。常用的...
怎样利用
换元法
计算
不定积分
答:
思路是:提出(x-1)(x+1)之后,对其余部分
的替换
。具体过程如下:被积函数 ³√(x+1)²(x-1)(x-1)³=(x-1) ³√(x+1)²(x-1)=(x-1) ³√(x+1)³(x-1)/(x+1)=(x-1)(x+1) ³√(x-1)/(x+1)...
不定积分
如何求?
答:
不定积分的
计算求函数f(x)的不定积分,就是要求出f(x)的所有的原函数,由
原函数的
性质可知,只要求出函数f(x)的一个原函数,再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。不定积分的主要计算方法有:凑分法、公式法、第一类
换元法
、第二类换元法、分部
积分法
和泰勒公式展开近似法等。 ...
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